Найдите значение а по графику функции y=ax2*bx+c

Question

Найдите значение по графику функции y=ax2+bx+c которые представлены координатной плоскости если вершина параболы в точке (1/2;1/2) и график парабола пересекаются осью Oy в точке (0;1)

lamrie · Accepted Answer

y = a*x^2+b*x+c
Подставим координаты точки (0; 1):
1 = a*0^2+0*x+c, отсюда следует: с = 1
То есть наша функция выглядит y = a*x^2+b*x+1
Есть зависимость: значение Х для вершины параболы равно -b/(2*а). Для нашего случая Х для вершины параболы равен 1/2, тогда 1/2 = -b/(2*а). Отсюда следует: b = -a
Подставим в y = a*x^2+b*x+1 значения координат вершины (1/2; 1/2):
1/2 = a*(1/2)^2+b*(1/2)+1
1/2 = a/4 + b/2 + 1 Подставим  b = -a: 
1/2 = а/4 + (-а)/2+1
1/2 = а/4 - а/2+1
а/4 = 1/2
а = 2
Подставляем в b = -a:
b = -2
Подставим найденные значения a=2 и b=-2 в уравнение y = a*x^2+b*x+1:
y = 2*x^2-2*x+1

user_305663338 · Answer

Уточнение: Из условий задачи следует, что парабола пересекает ось Oy в точке (0,1). Это означает, что значение функции при x=0 равно 1, т.е. c=1.
Таким образом, уравнение параболы имеет вид y=ax^2+bx+1.
Используем условие, что вершина параболы находится в точке (1/2,1/2):
1/2 = a(1/2)^2 + b(1/2) + 1
1/2 = a/4 + b/2 + 1
a/4 + b/2 = -1/2
Так же, можно использовать условие, что функция пересекает ось Oy в точке (0,1):
1 = 0 + 0 + 1
1 = 1
Подставим это в предыдущее уравнение:
a/4 + b/2 = -1/2
a/4 + b/2 = -1/2
a + 2b = -2
a = -2 - 2b
Подставим a обратно в уравнение:
-2 - 2b = a
-2 - 2b = -2 - 2b
0 = 0
Данное уравнение не дает дополнительной информации для нахождения конкретных значений коэффициентов a и b.