Уравнение математической физики 2 курс универа

Тут подходят сразу несколько стандартных алгоритмов (могли б просто загуглить и решить по ним...). Можно пойти через характиристики:
2 x (∂u/∂x) + (t - x) (∂u/∂t) = u + x,
u(x, 0) = x^[3/2].
1) Ищем решение в виде неявной функции:
V(x, t, u) = 0,
тогда задача примет вид:
2 x (∂V/∂x) + (t - x) (∂V/∂t) + (u + x) (∂V/∂u) = 0,
V(x, 0, u) = u - x^[3/2].
2) Записываем уравнения характеристик:
dx / (2 x) = dt / (t - x) = du / (u + x).
из них получаем два интеграла:
(u - x) / √x = C1,
(x + t) / √x = C2.
3) Общее решение уравнения отн-но V:
V(x, t, u) = Ф((u - x) / √x, (x + t) / √x).
Начальное условие:
V(x, 0, u) = Ф((u - x) / √x, √x) = u - x^[3/2].
Отсюда выражаем фунцию Ф:
Ф(a, b) = a b + b^2 - b^3,
и получаем V:
V = (u - x) (x + t) / x + (x + t)^2 / x - (x - t)^3 / x^[3/2].
4) Из неявного представления:
(u - x) (x + t) / x + (x + t)^2 / x - (x - t)^3 / x^[3/2] = 0,
достаем функцию u:
u = [(x + t)^2 / √x] - t.