Вращательное движение, задачка.
Установленный горизонтально диск приводится во вращение из состояния покоя. Вертикальная ось вращения проходит через центр диска. Число оборотов в секунду равномерно увеличивается со скоростью n'' об/с². На диске на расстоянии R от оси лежит шайба. Коэффициент трения скольжения шайбы по диску k.
Через какое время 𝜏 после начала вращения диска шайба начнет скользить по диску?
Как я понял, нужно взять интеграл от n" = n'. Это будет количество оборотов в секунду, величина переменная естественно. Дальше возводим в -1 степень, это период. Вычисляем через производные ускорение. Вот только получается фигня какая то. Потому что нам дано итак ускорение шайбы(kg считай), так и мы можем найти ускорение диска. Вот только Значения у них разные, естественно. Поэтому я без понятия, что тут делать.
Шайба сбвинется, когда силы инерции "перевесят" силу трения. Вам надо найти то и то и приравнять. И тогда уж перейдите к нормальным физ. величинам. Угловые скорость ω и ускорение ε в вашем случае связаны так:
ω = ε t.
Силы инерции, действующие на шайбу в СО диска:
F = m R √[ω⁴ + ε²] = m R ε √[1 + ε² t⁴].
Для момента времени t = 𝜏 приравниваем силы инерции силе трения, получаем:
m R ε √[1 + ε² 𝜏⁴] = k m g.
Отсюда выражаем 𝜏. Останется связать угловое ускорение и ваше n''. Похоже, что связаны они будут так:
2 п n'' = ε.
Короче:
𝜏= 1/(2pi*n")*√(kg/R).
ω=ε*t=2π*n"*t - угловая скорость
an=ω^2*R - нормальное ускорение шайбы
at=ω*R/t - тангенциальное ускорение
a=sqrt(an^2+at^2) - полное ускорение
Для момента начала скольжения t=τ
a=g*k
Давайте разберемся с этой задачей.
Пусть \( \omega \) - угловая скорость диска, \( \tau \) - момент времени, когда шайба начнет скользить по диску.
Первым делом, нам нужно определить момент времени, когда начнется скольжение шайбы по диску. Для этого мы можем использовать условие, при котором момент вращения диска будет создавать достаточное ускорение для начала скольжения шайбы.
Ускорение центробежное, и оно будет равно \( a = R \cdot \omega^2 \).
Сила трения скольжения, действующая на шайбу, будет равна \( F_{тр} = k \cdot m \cdot g \), где \( m \) - масса шайбы, \( g \) - ускорение свободного падения.
Для начала скольжения требуется, чтобы центростремительная сила превысила силу трения:
\[ R \cdot \omega^2 > k \cdot m \cdot g \]
Теперь мы можем выразить угловую скорость диска \( \omega \) через время \( \tau \):
\[ \omega = n' \cdot \tau \]
Подставим это в наше условие:
\[ R \cdot (n' \cdot \tau)^2 > k \cdot m \cdot g \]
Решив это уравнение относительно \( \tau \), мы сможем найти момент времени \( \tau \), когда начнется скольжение шайбы по диску.
Таким образом, мы можем использовать уравнение динамики вращательного движения и условие начала скольжения, чтобы решить эту задачу.