
Добавим еще одну точку - точку Д, расположенную относительно точек А и С так же, как точка В.
Рассмотроим получившийся четырехугольник.
Его диагонали - АС и ВД - равны (по 4 клетки), расположены под прямым углом друг к другу (пересечение координатной сетки это ясно дает понять), в точке пересечения делятся пополам (по 2 клетки).
Есть свойство квадрата:
Диагонали квадрата равны, расположены под прямым углом друг к другу, в точке пересечения делятся пополам.
Все требования выполнены, значит, четырехугольника АВСД - квадрат. В таком случае все внутренние углы четырехугольника АВСД, в том числе и угол АВС, прямые.
Таким образом, доказано, что градусная мера угла АВС 90°.
ЛамриэМудрец (19448)
11 месяцев назад
Второе доказательство.
Длина АВ равна диагонали квадрата 2*2 клетки, то есть √(2*2+2*2) = 2√2
Длина АС - аналогично = 2√2
Если тр-к АВС прямоугольный с прямым углом В, то АС как гипотенуза = √(АВ*АВ + ВС+ВС)
Проверяем: √((2√2)*(2√2) + (2√2)*(2√2)) = √16 = 4
По рисунку видно, что АС действительно равно 4 клетки.
То есть тр-к АВС - прямоугольный с прямым углом В. Поэтому градусная мера угла В 90°