R — точка пересечения биссектрис  ES и  KT треугольника  EKL. Определи градусную меру угла  ELR, если ...

Чтобы найти градусную меру угла \(ELR\), важно сначала понять, как связаны углы внутри треугольника и вокруг точки \(R\), которая является точкой пересечения биссектрис \(ES\) и \(KT\) треугольника \(EKL\).

1. Поскольку \(R\) лежит на биссектрисах углов \(EKL\) и \(ELK\), углы \(ERL\) и \(ERK\) вместе составляют половину угла \(EKL\), а углы \(KRL\) и \(KRE\) вместе составляют половину угла \(ELK\).

2. Дано, что \(\angle KER = 32°\) и \(\angle EKR = 21°\). Сначала найдем угол \(ERK\). Треугольник \(KER\) является внутренним для треугольника \(EKL\), значит, можем выразить угол \(ERK\):
\[ \angle EKR + \angle KER + \angle ERK = 180° \]
\[ 21° + 32° + \angle ERK = 180° \]
\[ \angle ERK = 180° - 53° \]
\[ \angle ERK = 127° \]

3. Угол \(ERK\) является внешним для треугольника \(\triangle ELR\), а это означает, что он равен сумме двух несмежных с ним углов этого треугольника. В данном случае, один из этих углов — искомый угол \(ELR\), а второй — это половина угла \(ELK\), поскольку \(R\) лежит на биссектрисе.

4. Мы знаем, что \(\angle ERK = 127°\), но для дальнейших вычислений нам нужно понять, что \(ERK\) не равен \(ELR\) напрямую. Мы ошиблись, предполагая прямую связь между этими углами. Правильный подход был бы работать через полный угол вокруг точки \(R\), который составляет \(360°\), и учесть, что \(R\) делит углы на две равные части.

5. Так как \(\angle KER = 32°\) и является половиной угла, которому принадлежит, полный угол \(EK\), который является внешним для \(ELR\), будет \(2 \times 32° = 64°\).

6. Схожим образом, для угла \(\angle EKR = 21°\), его полная мера будет \(2 \times 21° = 42°\).

Чтобы исправить ошибку и вернуться к правильному пути нахождения \(\angle ELR\), следует рассмотреть общие принципы и процессы, связанные с биссектрисами и углами в треугольниках. В нашем первоначальном решении мы заблудились, стремясь прийти к выводу через непрямые углы, а следовало концентрироваться на основных свойствах биссектрис и углов в треугольнике.

Однако, чтобы дать точный ответ на ваш вопрос, важно понимать, что без знания полного угла \(EKL\) или дополнительных данных, точно определить угол \(ELR\) невозможно. Вероятно, в изложении задачи была допущена ошибка или недостаточно данных для однозначного ответа.

Угол L равен 180 -(угол Е + угол К)=180 - 2*32 - 2*21=74
Все три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, т. е. RL - биссектриса угла L.
Угол ELR=74/2=37 град.