Пройдут ли мешки под глазами если начать высыпаться? Или все таки необходимо косметическое вмешательство ?

В большинстве случаев должны пройти

Надо смотреть по причине. Чаще всего мешки под глазами возникают из-за малокровия, а малокровие не возникает от недостатка сна.
Чисто недостаток сна лишь в небольших процентах вызывает мешки под глазами. Это обычно связано с другими факторами. Раз ты мало спишь, значит много чем-то занят... возможно, плохо питаешься и регулярно испытываешь синдром переработки.

Отрости побольше мешки

если удалить мешки под глазами с помощью косметической операции, то (мое мнение на подобные операции знакомых) глаза сразу выглядят впавшими как у Кощея Бессмертного и это очень сильно визуально старит человека. В слух, конечно, я такого никогда не говорил что-бы не обидеть.

В организме много воды. Попробуй побыть на жаре несколько часов (без питья) и увидишь результат.
От недосыпа мешки будут, если, ну, вообще, работать по 16 часов в день, уматываться до предела, спать по 3-4 часа и т.д.