Могут ли устроить на работы по выписке из этк?

если вы не переходили на этк, то у вас обязана быть бумажная трудовая, куда записи вносятся одновременно с этк. но, с другой стороны, новый то работодатель не знает, что вы продолжаете бумажную вести, так что можете по этк устроится.

От компании зависит. Контора рога-копыта примет, просто возьмёт с Вас заявление- отписку что впервые устраивайтесь на работу и трудового стажа ранее не имели. А нормальная организация обязательно запросит выписку с гос услуг и в таком случае уже вопрос возникает- где бумажная трудовая. Если утеряна, то либо собираете справки и оформляете дубликат, либо пишете заявление на выдачу новой бумажной трудовой книжки в связи с ее утерей и сразу заявление о переходе на ЭТК. Тогда Вам заводят новую бумажную трудовую, вносят запись о приеме и о переходе на ЭТК.

Нет. При увольнении вам дадут выписку из трудовой книжки. Её и предъявите при устройстве на работу ваша трудовая книжка уже есть в базе.