Как помериться с человеком которого ты очень сильно оскорбил до такой степени, что он не хочет с тобой общаться?

попросить прощения

...никак, если ему это не нужно.

Смысла нет. Прощёного человека жизнь ничему не научит. Через некоторое время всё повторится.

просто начни общение, но не нужно делать вид, что ничего не произошло
обсуди произошедшую между вами ситуацию и будь готов(а) простить его, как и он тебя в будущем