Законно ли в трудовом договоре прописывать, что я обязан проработать 3 года?

Да, законно
уйдешь раньше он имеет право подать на тебя в суд на компенсацию затрат на твое обучение.

Лучше не связываться с такими додиками

Чему тебя там хотят научить?

В трудовом договоре можно прописать что угодно про невозможность увольнения в течение 3 лет, но это условие трудового договора не будет иметь юридической силы, как противоречащее нормам Трудового кодекса.

нет, минимум три месяца испытательный срок, а дальше свобода выбора

Это называется "ученический договор". Он является дополнительным по отношению к трудовому.

Статья 199. Содержание ученического договора

Ученический договор должен содержать: наименование сторон; указание на конкретную квалификацию, приобретаемую учеником; обязанность работодателя обеспечить работнику возможность обучения в соответствии с ученическим договором; обязанность работника пройти обучение и в соответствии с полученной квалификацией проработать по трудовому договору с работодателем в течение срока, установленного в ученическом договоре; срок ученичества; размер оплаты в период ученичества.
(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)
Ученический договор может содержать иные условия, определенные соглашением сторон.

Можешь уволиться и раньше, только должен будет компенсировать понесённые затраты на обучение. И это весьма распространённая практика

Надо читать весь договор.
Лишить вас права на увольнение работодатель не может, а вот наложить штрафные санкции за увольнение ранее, чем через 3 года он может, поскольку вы подписали соответствующий договор, значит, договорились сами с работодателем об этом.

Заставить Вас работать 3 года не может никто. Крепостное право уже отменили. А вот выставить штраф, который еще надо будет у Вас отсудить они могут. Внимательно читайте весь договор или покажите его юристам