Задан прямоугольник ВхН, В больше Н, а также отрезок В1, В1 меньше В. Пользуясь циркулем и линейкой, построить...
...прямоугольник со стороной В1, равновеликий заданному ВхН. Чем меньше число операций, тем лучше.
(Я нашёл построение из 8 операций.)
Прямоугольник задан - это хорошо. Допустим он даже обозначен буквами АВСД, так что АВ = В, АД = Н (ад - это правильно).
1. На стороне АВ отмечаем точку В1 так, чтобы АВ1=В1. Циркулем.
1а. Проводим прямую В1Д, хотя она нам и не нужна, мысленно проводим.
2-3 и 4-5. Проводим прямую, параллельную В1Д, через точку В. Это 4 операции, если линейка достаточно примитивная и не умеет параллельные прямые строить. Если линейка с колёсиками (в 80-е годы прошлого века такие уже были повсеместно распространены) - то это одна операция.
6. Находим точку пересечения этой прямой с прямой АД, и ставим точку Д1. Это вторая сторона искомого прямоугольника.
Если тут оставить циркуль и чуть-чуть сказать не о построении, то нужно сказать о подобных треугольниках и о том, что АВ1/АД=АВ/АД1, а эначит АВ1*АД1=АВ*АД, и в построении этой пропорции и заключается всё творчество этой задачи... но так думать может человек, а нам приказано быть построителем. Так что не думать, рисовать. Две стороны найдены, но прямоугольник не построен.
7-8 и 9-10. Проводим прямую, параллельную АВ, через точку Д1.
11-12 и 13-14. Проводим прямую, параллельную АД, через точку В1.
15. На пересечении этих прямых ставим точку С1.
16. Наводим прямоугольник АВ1С1Д1 - это искомый прямоугольник.
17. Вооружаемся резинкой и вытираем все промежуточные линии, которые были нарисованы при этих построениях. Ибо то качество, которое мы получили при таком черчении, по меркам XXI века ничего, кроме отвращения, не вызывает - уже совершенно другие нормы чертёжных работ.
18. Лихорадочно думаем: а зачем мы это делали? А, придумали: мы считаем себя жителями Античности или Средневековья, и у нас нет знаний о том, как программировать современного робота-чертёжника. Ну ладно, наслаждаемся.
А насколько всё-таки проще это делать в нормах XXI века. Тут главное - составить пропорцию. Хотя и пропорция не нужна: можно просто измерить и отложить - сейчас и это не задача: измерить отрезок и построить отрезок заданной длины можно с куда большей точностью, чем находить пересечение двух засечек циркуля на глаз.