Что такое mg^2 / 2?

Эм джи в квадрате делённое на два.

Никакая. Есть m*v^2/2. Это кинетическая энергия.

Никакая. Запись бессмысленна. Размерность результата кг•м²/с⁴.

Физической величиной называют результаты сложения, перемножения и деления числовых параметров измерений.
В математике сложение, вычитание, умножение и деление - можно производить с любыми числами. В физике сложение, вычитание и сравнение можно производить только, если физические величины являются однородными - измеряющими одинаковое физическое свойств, (например: к метрам можно прибавлять и отнимать тоже только метры, но нельзя складывать метры с килограммами, так как это неоднородные величины).
В то же время, такие операции, как операции "умножения и деления", можно производить не только с однородными, но и с разными физическими величинами.
За историю развития физики появилось множество новых физических величин, получаемых методом деления и перемножения между собой неоднородных физических величин.
Чтобы проанализировать формулу, предложенную автором вопроса, представим её в виде: mg^2 / 2 = m*g*g / 2;
здесь: m*g ->> это параметр, впервые введённый Ньютоном, который изначально отказался от поиска истинных причин физического процесса, заменив его математическими операциями над результатами измерений.
Операцию по умножению массы тела на ускорение его движения Ньютон назвал словом "сила".
В нашем случае эту силу следует умножить ещё раз на ускорение и поделить на 2.
В учебниках истории физики такого параметра ещё никто не применял, поэтому у него ещё нет и названия.
Видимо, никто ещё не смог придумать этому параметру какую-то практическую пользу, а ведь именно только практическая польза и приводит науку в движение.
https:/ /foxford.ru/wiki/fizika/fiz-velichina?ysclid=lwiyvzod3d349350685&utm_referrer=https%3A%2F%2Fyandex.ru%2F