Подскажите, нужно ли лично присутствовать, когда сдаешь заявление об отказе от дополнительного экзамена?

Можешь вообще отправить корреспондентской почтой заказным письмом. Не имеют права не принять.
И паспорт никому передавать нельзя - это запрещено Положением о паспорте гражданина Российской Федерации.