Вычисление площади фигур ограниченной линиями
помогите решить пожалуйста 🙏
«вычисление площади фигур ограниченной линиями y=x^2-6x; y=x-6»
Находим абсциссы пересечения параболы и прямой, решая квадратное уравнение:
x² - 6x = x - 6
x² - 7x + 6 = 0
x = (7±√25)/2 = 1 и 6
График для наглядности:
Вычисляем искомую площадь фигуры:
S = ∫(1;6)[x-6-(x²-6x)]dx = ∫(1;6)(7x-6-x²)dx =
(3,5x²-6x-⅓·x³)|(1;6) = 3,5·35-6·5-⅓·215 =
125/6 = 20,8(3)
Так что во втором ответе результат верный, а первый ответ вообще лучше забанить за полную профанацию...
Ответ: 125/6.
(S = int_1^6 ((x-6) - (x^2-6x)) dx.)
Площадь = 27
Объяснение:
Найдите точки пересечения линий, решив уравнение x^2 - 6x = x - 6. Это x = 2 и x = 6.
Разделите область на два интеграла: от x = 2 до x = 6 вверху и внизу.
Вычислите площадь верхней области: ∫(x-6)dx от x = 2 до x = 6 = 9
Вычислите площадь нижней области: ∫(x^2-6x)dx от x = 2 до x = 6 = 18
Сложите площади: 9 + 18 = 27