Помогите решить задачу

Трехзначное число: [N]=[abc]
N = 100a + 10b + c
S = a + b + c
N/S = (100a + 10b + c) / (a + b + c) =
= (a+b+c+99a+9b) / (a + b + c) =
= 1 + (99a+9b)/(a+b+c) =
= 1 + 9(11a+b)/(a+b+c)
a) наибольшее возможно значение:
(11a+b) – как можно больше
(a+b+c) - как можно меньше
С = 0 (наименьшее)
A = 9 (наибольшее)
В – определим
N/S = 1 + 9(11*9+b)/(9+b+0) =
= 1 + 9(99+b)/(9+b) =
= 1 + 9(9+b +90)/(9+b) =
= 1 + 9(1 +90/(9+b))
значение b должно быть как можно меньше
Если b=0, получаем:
N/S = 900/(9+0+0) = 900/9 = 100
Наибольшее значение будет: 100
____________________________
б) наименьшее возможно значение:
(11a+b) – как можно меньше
(a+b+c) - как можно больше
N/S = 1 + 9(11a+b)/(a+b+c)
А = 1 (наименьшее)
С = 9 (наибольшее)
N/S = 1 + 9(11*1+b)/(1+b+9) =
= 1 + 9(11 + b)/(10 + b) =
= 1 + 9(10 + b + 1)/(10 + b) =
= 1 + 9(1 + 1/(10 + b)) =
b должно быть как можно меньше, но в этом случае нет подходящих. Рассмотрим иначе:
А = 1 (меньше)
В = 9 (больше)
С - определим
N/S = 1 + 9(11*1+9)/(1+9+c) =
= 1 + 9 * 20/(10 + c)
Чтобы дробь была меньше, надо больший знаменатель. Подходит знаменатель 18, значит С=8
Получаем:
N/S = 198/(1+9+8) = 198/18 = 11
Наименьшее значение будет: 11
____________________________________
в) допустим отношение N/S равно 65, тогда:
1 + 9(11a+b)/(a+b+c) = 65
9(11a+b)/(a+b+c) = 64
так как 64 не кратно 9, то данное тождество неверно.
____________________________________
Ответ: 100, 11, нет