функция y= 3x^2+4x^3 начертите координатные оси. - Отметьте точки пересечения: у-ось в (0,0), х-ось в (-3/4,0) и (0,0). - Выберите несколько значений х слева и справа от точки максимума (-1/2), а для каждого х вычислите значение у. - Поставьте соответствующие точки на графике и соедините их плавной кривой. - Отметьте точку максимума при х = —1/2 и точку перегиба при 2=ー1/4. График функции подтвердит анализ: он будет показывать возрастающую функцию на интервале (-∞, -0.5), убывающую на интервале (-0.5, 0) и снова убывающую на (0, ∞). Также будет видна точка перегиба, где кривизна меняется с выпуклой на вогнутую.
Using a calculator, we can plot these points and connect them with a smooth curve.
The graph confirms our analysis:
The function is increasing on the interval (-∞, -0.5). The function is decreasing on the interval (-0.5, 0). The function is decreasing on the interval (0, ∞). The point of inflection is at x = -1/4, where the curvature changes from convex to concave.
Here's the graph:
Note: The graph is not drawn to scale, but it illustrates the shape of the function.
начертите координатные оси.
- Отметьте точки пересечения: у-ось в (0,0), х-ось в (-3/4,0) и (0,0).
- Выберите несколько значений х слева и справа от точки максимума
(-1/2), а для каждого х вычислите значение у.
- Поставьте соответствующие точки на графике и соедините их плавной кривой.
- Отметьте точку максимума при х = —1/2 и точку перегиба при
2=ー1/4.
График функции подтвердит анализ: он будет показывать возрастающую функцию на интервале (-∞, -0.5), убывающую на интервале (-0.5, 0) и снова убывающую на (0, ∞). Также будет видна точка перегиба, где кривизна меняется с выпуклой на вогнутую.