Помогите разобраться с решением

Ответ не учитывает фото.

Для разложения многочлена на множители иногда используется метод "дополнения до квадрата".

В данном случае, при выражении x^4 + 12x^2 + 64, мы можем представить его в виде полного квадрата, но сначала нам нужно выделить термы таким образом, чтобы получился полный квадрат трихлен.

Видно, что первый и последний члены уже являются квадратами чисел (x^2 и 8 соответственно). Таким образом, чтобы сформировать полный квадрат трихлен, нам нужно, чтобы коэффициент при втором члене был в два раза больше, чем произведение корней первого и третьего члена:

2 x^2 8 = 16x^2, но у нас есть только 12x^2.

То есть мы видим, что нам не хватает 4x^2, чтобы получить полный квадрат. Мы его добавляем и тут же вычитаем, чтобы не нарушать равенства:

x^4 + 12x^2 + 64 = x^4 + 16x^2 + 64 - 4x^2

Теперь у нас есть полный квадрат (x^2 + 8)^2 и 4x^2. Группируем соответствующим образом:

(x^4 + 16x^2 + 64) - 4x^2 = ((x^2 + 8)^2 - (2x)^2)

Теперь можно использовать формулу для разности квадратов a^2 - b^2 = (a - b)(a + b):

(x^2 + 8 - 2x)(x^2 + 8 + 2x).

Таким образом, исходное выражение x^4 + 12x^2 + 64 разлагается на множители (x^2 - 2x + 8)(x^2 + 2x + 8).