Задача по геометрии
В равнобедренной трапеции боковые стороны равны по 9 см, диагонали по 12 см. Точка пересечения диагоналей является центром окружности, касающейся меньшего основания и боковых сторон. Найдите основания трапеции.
Обозначим меньшее основание равнобедренной трапеции \(a\), а большее основание \(b\).
Поскольку точка пересечения диагоналей является центром окружности, касающейся меньшего основания и боковых сторон, то треугольник, образованный центром окружности и двумя точками касания (с одной стороны), будет равнобедренным.
Рассмотрим треугольник с вершинами в центре окружности, точке касания с правой боковой стороной и точке пересечения левой диагонали с меньшим основанием. Он равнобедренный, так как радиус окружности проведен к середине стороны.
Обозначим половину длины меньшего основания как \(x\). Тогда, по теореме Пифагора для этого треугольника:
[\left(\frac{b}{2}\right)^2 = x^2 + \left(\frac{3}{2}a\right)^2\]
[\left(\frac{12}{2}\right)^2 = x^2 + \left(\frac{27}{2}\right)^2\]
[36 = x^2 + \frac{729}{4}\]
[x^2 = 36 - \frac{729}{4}\]
[x^2 = \frac{144}{4} - \frac{729}{4}\]
[x^2 = \frac{-585}{4}\]
Так как \(x\) представляет длину отрезка, он не может быть отрицательным. Следовательно, решения у данной задачи не существует.
Получается, что условие задачи противоречиво, и описанная трапеция не может существовать.
Молись аллаху