Помогите пожалуйста решить

№2
Пусть p>q. q²≡1(mod p) ⇒ q≡±1(mod p) ⇒ p-q≡±1(mod p)
⇒ p-q=pn±1, n∈Z ⇒
p(n-1)+(q±1)=0, n∈Z (*)
Т.к. p-q>0, то во всяком случае случае pn⩾0 ⇒n⩾0 (**)
Т.к. (q±1) всегда >0, то равенство в уравнении (*) возможно т.т.т.
если p(n-1)<0 или, с учетом (**), n=0
Следовательно p=q+1, а таким свойством обладает единственная пара простых чисел: 2 и 3.
Проверяем: 3²-1=4·2, 2²-1=1·3, все ОК, вводи число 6
№3
Идею дам, решать не буду. Во первых, с неотрицательными числами работать проще, легче и приятнее, поэтому предлагаю перейти к эквивалентной задаче для неотрицательных чисел. Всё будет точно так же, только трехчлен будет выглядеть так: n²-5n+22 и По сути, тебе надо решить уравнение для целых n⩾0, m>0:
n²-5n+22=m²
Первым делом умножим все на 4:
4n²-20n+88=4m²
Выделим слева полный квадрат:
(2n-5)²+88-25=(2m)²
(2m)² -(2n-5)²=63
Слева разность квадратов:
(2(m-n)+5)(2(m+n)-5)=63
Это уравнение равносильно совокупности систем вида
{2(m-n)+5=A,
{2(m+n)-5=B
где (A,B) парные делители одного знака числа 63, коих ограниченное число. Вот их тебе надо перебрать.
Впрочем, можно все и не перебирать, если проявить децл фантазии. Просто A+B>0, а значит можно рассматривать онли положительные пары. Кроме того, вычтя из второго уравнения первое, получим: n=¼(B-A+10), а т.к. n⩾0, то
B-A⩾-10
Т.е. рассматривать можно, например, пары (A,B)= (7,9), (9,7), (1,63), (3, 21), а пары (63,1) и 21,3) нельзя.
Ну и все, сказал, блин, решать не буду и почти решил.
Ну и в ответе, естественно, надо писать -n (надо было, конечно, другой буквой обозначать, но хрен с ним, ты все равно уже запутался)
Получим: -2,-3, -7, -18
..
UPD. И кстати, если скажешь уже наконец, что такое ν3(a), я тебе и первое решу