Сколько существует значений переменной s, при вводе которых программа выведет число 131.

Решить это можно путем выполнения заданной программы в цикле, где цикл прокрутит все положительные значения S из диапазона integer от 0 до 32768.
Для этого нужно немного модицифировать программу, добавив в неё цикл и расширив последний оператор Writeln.
Вот код такой программы на языке Паскаль:

 var s,n,k: integer; 
begin 
k:=0; 
for var I:=0 to 3276 do begin 
 
s:=I div 9; 
n:=12; 
while s<220 do begin 
 if (s+n) mod 3 = 0 then s:=s+7; 
 n:=n+17 
               end; 
 
if n=131 then begin k:=k+1; 
                    writeln(n,'   ',I,'   ',k) 
              end 
                   end 
end. 

А вот результат работы программы:

 131   1539   1 
131   1540   2 
131   1541   3 
131   1542   4 
131   1543   5 
131   1544   6 
131   1545   7 
131   1546   8 
131   1547   9 
131   1566   10 
131   1567   11 
131   1568   12 
131   1569   13 
131   1570   14 
131   1571   15 
131   1572   16 
131   1573   17 
131   1574   18 
131   1593   19 
131   1594   20 
131   1595   21 
131   1596   22 
131   1597   23 
131   1598   24 
131   1599   25 
131   1600   26 
131   1601   27 
131   1602   28 
131   1603   29 
131   1604   30 
131   1605   31 
131   1606   32 
131   1607   33 
131   1608   34 
131   1609   35 
131   1610   36 
131   1629   37 
131   1630   38 
131   1631   39 
131   1632   40 
131   1633   41 
131   1634   42 
131   1635   43 
131   1636   44 
131   1637   45 
131   1656   46 
131   1657   47 
131   1658   48 
131   1659   49 
131   1660   50 
131   1661   51 
131   1662   52 
131   1663   53 
131   1664   54 
131   1665   55 
131   1666   56 
131   1667   57 
131   1668   58 
131   1669   59 
131   1670   60 
131   1671   61 
 
131   1672   62 
131   1673   63 
131   1692   64 
131   1693   65 
131   1694   66 
131   1695   67 
131   1696   68 
131   1697   69 
131   1698   70 
131   1699   71 
131   1700   72 
131   1719   73 
131   1720   74 
131   1721   75 
131   1722   76 
131   1723   77 
131   1724   78 
131   1725   79 
131   1726   80 
131   1727   81

Можно видеть, что существует 81 значение S.