Помогите решить пожалуйста срочно
В классе учатся 15 мальчиков и 15 девочек. Известно, что каждый мальчик дружит со всеми девочками и ещё с 6 мальчиками, а каждая девочка дружит со всеми мальчиками и с 4 девочками. Найдите число различных компаний из трёх учеников таких, что в ней есть хотя бы одна девочка и хотя бы один мальчик, и они все дружат между собой.
В классе учатся 15 мальчиков и 15 девочек. Известно, что каждый мальчик дружит со всеми девочками и ещё с 6 мальчиками, каждая девочка дружит со всеми мальчиками и с 4 девочками, и нет трёх попарно дружащих мальчиков и нет трёх попарно дружащих девочек. Найдите число различных компаний из трёх учеников таких, что хотя бы двое из трёх не дружат между собой.
В школьной сети 10 компьютеров. Некоторые пары компьютеров связаны друг с другом проводом (не более чем одним). К компьютеру директора школы подходит большее, чем к любому другому, число проводов.
Всего использовано 36 проводов. Сколько проводов может подходить к компьютеру директора?
Если правильных ответов несколько, введите их все в произвольном порядке
Всего использовано 35 проводов. Сколько проводов может подходить к компьютеру директора?
В классе 15 мальчиков и 15 девочек. Нас просят найти общее количество различных групп из 3 учеников, в которых есть хотя бы один мальчик и хотя бы одна девочка, и все они дружат друг с другом. Каждый мальчик дружит со всеми девочками и 6 другими мальчиками. Аналогично, каждая девочка дружит со всеми мальчиками и 4 другими девочками. Это значит, что у каждого мальчика 15 (девочек) + 6 (мальчиков) = 21 друг, а у каждой девочки 15 (мальчиков) + 4 (девочек) = 19 друзей. Теперь давайте найдем количество групп (в которых есть хотя бы один мальчик и одна девочка), где все члены являются друзьями. Мы знаем, что существует 15 мальчиков и 15 девочек. В группе из трех студентов должны быть один мальчик, одна девочка и один студент (либо мальчик, либо девочка, либо смешанная группа). Вычислите числа:
Мальчик, девочка, мальчик: (15 мальчиков, выберите 1) * (15 девочек, выберите 1) * (14 оставшихся мальчиков, выберите 1) = 15 * 15 * 14 = 315
Мальчик, Девочка, Девушка (все друзья): (15 мальчиков, выберите 1) * (15 девочек, выберите 1) * (14 оставшихся девочек, выберите 1) = 15 * 15 * 14 = 315
Мальчик, мальчик, девочка (все друзья): (15 мальчиков, выбирают 2) * (15 девочек, выбирают 1) = (105) * (15) = 1575
Девочка, мальчик, девушка (все друзья): (15 мальчиков, выберите 1) * (15 девочек, выберите 2) = (15) * (105) = 1575
Общее количество групп, в которых все члены являются друзьями = 315 + 315 + 1575 + 1575 = 3810
У нас есть школьная сеть с 10 компьютерами, включая компьютер директора. К компьютеру директора подключено больше проводов, чем к любому другому компьютеру, всего 36 проводов. Пусть "x" - это количество проводов, подключенных к компьютеру директора. Тогда к остальным 9 компьютерам подключено (36 - x) проводов. Поскольку каждый провод может соединять не более двух компьютеров, максимальное количество проводов, которые могут быть подключены к остальным 9 компьютерам, равно (9 выбрать 2) = 36. Однако нам дано, что общее количество проводов равно 35. Это означает, что компьютер директора имеет 1 провод, а остальные 9 компьютеров имеют 36 - 1 = 35 проводов.
## Задача про компании школьников
1. **Посчитаем общее число троек учеников:**
Всего учеников 30, выбрать 3 можно ³⁰C₃ = (30*29*28)/(3*2) = 4060 способами.
2. **Посчитаем число троек, где все дружат:**
* **Тройки из 2 мальчиков и девочки:**
- Выбрать 2 дружащих мальчиков можно ¹⁵C₂ - 15*6 = 45 способами (вычитаем 15*6, так как по условию нет троек попарно дружащих мальчиков, а каждое такое "лишнее" объединение по 3 мальчика учтено 3 раза).
- К ним добавить любую девочку - 15 вариантов.
- Итого таких троек 45*15 = 675
* **Тройки из 2 девочек и мальчика:** аналогично, (¹⁵C₂ - 15*4)*15 = 675
* **Тройки из 3 мальчиков, где все дружат:** их количество равно количеству троек попарно не дружащих девочек, то есть 15*4 = 60
* **Тройки из 3 девочек, где все дружат:** аналогично, 15*6 = 90
3. **Найдем число троек, где не все дружат:**
4060 - 675 - 675 - 60 - 90 = 2560
**Ответ:** 2560
## Задача про компьютеры
**Случай 1: 36 проводов**
* **Максимальное число проводов у одного компьютера:** 9 (он соединен со всеми остальными).
* **Минимальное число проводов у остальных:** по 1 (чтобы сеть была связной).
* **Оценка сверху:** даже если у 9 компьютеров по 1 проводу, на компьютер директора остается 36 - 9 = 27 проводов. Это больше максимума.
* **Уменьшаем оценку:** пусть у 8 компьютеров по 1 проводу, тогда на директора остается 36 - 8 = 28 проводов, что невозможно.
* **Оптимальный вариант:** у 7 компьютеров по 1 проводу, тогда на директора приходится 36 - 7 = 29 проводов.
**Ответ для 36 проводов:** 29
**Случай 2: 35 проводов**
* Проводя аналогичные рассуждения, получаем, что максимальное число проводов у директора - **28** (35 - 7).
**Ответ для 35 проводов:** 28
