Решите задание по информатике

Блин я не знаю

Определим наименьшее натуральное число A, при котором выражение:

(X & 35 ≠ 0) → ((X & 31 = 0) → (X & A ≠ 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Разберемся с операцией:

* & - это побитовое И (AND). Эта операция сравнивает биты двух чисел и возвращает 1 только если оба бита равны 1.

Разберемся с импликацией:

* A → B - импликация истинна во всех случаях, кроме одного: когда A истинно, а B ложно.

Решение:

1. Начнем с конца выражения: (X & A ≠ 0). Чтобы все выражение было тождественно истинным, эта часть должна быть ложной только тогда, когда предыдущая часть импликации ((X & 31 = 0)) истинна.

2. Рассмотрим (X & 31 = 0): Эта часть истинна, когда у X в двоичном представлении обнулены все биты, соответствующие единицам в числе 31 (11111 в двоичной системе).

3. Теперь (X & 35 ≠ 0): Эта часть истинна, когда у X есть хотя бы один бит, совпадающий с единичными битами числа 35 (100011 в двоичной системе).

4. Объединим информацию: Нам нужно, чтобы (X & A ≠ 0) было ложным (т.е. X & A = 0), когда у X обнулены биты, соответствующие 31, но при этом у X есть биты, совпадающие с единичными битами 35.

5. Найдем A: Заметим, что 35 отличается от 31 только наличием бита в позиции 2^5 (32). Значит, если взять A = 32, то (X & A = 0) будет ложным, когда (X & 31 = 0) и (X & 35 ≠ 0), что сделает все выражение истинным.

Ответ: Наименьшее натуральное число A = 32.