Почему плавится штекер компрессора

Слишком высокое напряжение. Устройство этого штекера не рассчитана на такое напряжение и оно начинает нагреваться вот он и плавится. Для более высокого напряжения есть специальные штекера некоторые даже керамические

Плохой контакт при большом потребляемом токе

Потому-что захотел

Контакт плохой. Электрическая дуга

с чего ты взял, что штекер разветвителя предназначен для подключения компрессора?

тоже было и не раз, разветвитель не вывозит, да и сам прикуриватель-папа от компрессора часто накрывался.
Обрезал нафиг этот папа-прикуриватель от компрессора, подпаял крокодилы на контакты и теперь напрямую к аккумулятору подсоединяю, да неудобно каждый раз капот открывать, но зато всегда уверен, что колеса подкачаешь)

Магнитом контакты проверь если магнитятся - железо, купи с медными и поставь.

Ток протекающий по проводнику вызывает нагрев. Если удельное сопротивление проводника не велико (медь), то нагрев не заметен. Другое дело, если сопротивление выше, например как у стального провода..
А ещё может быть плохой контакт, он причина нагрева, но принцип тот же

Компрессор подключай на клемы аккума. Прикуриватель для кратковременного нагрева спирали. Или длительно небольшую нагрузку.

Какого ещё разветвителя?Слишком большой ток протекает.А штеккер на него получается не рассчитан или он низкого качества.Или компрессор очень много потребляет.Может тоже неисправен,как вариант.

разветвитель не предназначен для таких больших токов.только напрямую,а по хорошему не в прикуриватель а крокодилами к акб(если конечно к акб доступ нормальный)