Зачем нужны и откуда взялись пробелы в телефонных номерах?

ПробЕлы???

Нет там ни пробелов, ни тире - исключительно для удобства набора и запоминания.

В СССР все телефонные номера записывались согласно правилу: номер с конца записывается группами по две цифры. Если в начале осталось три цифры, разрешается записать их слитно.
Пункт 3 правил, опубликованных в "Списке абонентов Московской телефонной сети" за 1916 год, гласит:
Нумера свыше сотни произносятся так: например 1.23 - один двадцать три, 9.72 - девять семьдесят два, 70.09 - семьдесят нуль девять. Нумера свыше 10.000 - произносятся отдельно каждая цифра сотни, например, 1.20.48 - один двадцать сорок восемь, 2.08.35 - два нуль восемь тридцать пять, 3.35.29 - три тридцать пять двадцать девять, 4.49.52 - четыре сорок девять пятьдесят два, 5.15.86 - пять пятнадцать восемьдесят шесть и т.д., а не сто двадцать сорок восемь, двести восемь тридцать пять и т.д.
Эти правила хорошо знают и военные связисты - при произношении двузначных чисел вероятность ошибки принимающей (слушающей) стороны снижается по сравнению с трехзначными.
А. Лебедев
"Краткая история телефонных номеров".

Оттуда, где надо было номер в трубку называть, "Барышня, соедините с нумером..." :)