Вопросики по линалу. Индукция

Вообще не понимаю, что значит "по предположению индукции" в линейной алгебре.

Например, доказательство теоремы, что любой косоэрмитов оператор можно представить в виде диагональной матрицы.

Сделали первый базис вектор из собственного вектора для этого оператора, а затем дополнили до ортонормированного базиса, получившееся дополнение ортогонально исходному подпространству, построенного на собственном векторе, а значит тоже инвариантно относительно оператора этого(f*=f) , откуда естественным образом следует блочно диагональный вид с блоками размерности 1 и n-1.

Но вот затем говорится, что по предположению индукции, в этом ортогональном дополнении существует ортонорм. базис, в котооом матрица для этого ортогонального дополнения будет диагональной. По какому предположению? В начале только сказали, что для пространства размерности 1 эта теорема очевидно, и все.

Кстати, есть же ещё лемма, что если подпространство инвариантно отн-о оператора, то и его ортогональное дополнение тоже. Тогда почему теорема эта формулируется только для косоэрмитовых и самосопряженных операторов? Если вроде как для любых может формулироваться