Почему учёные придумали новую формулу вычисления числа Пи?

Число Пи - это число, равное соотношению длины окружности к ее диаметру.

Для любой окружности одинаковое число Пи.

Это число применяли ещё в Древнем Вавилоне, но учёные Вавилона брали приближенное значение, равное 3.

Первый учёный, который нормально подсчитал приближенное вычисление числа Пи, был Архимед.

Архимед был родственником сиракузского царя, произошел из знатного рода образованных господ.
Он родился в эллинской колонии, на Сицилии, в городе Сиракуза, в III веке до Рождества Иисуса.
Также он учился в Александрии и в Египте. Учёные, к кругу которых примкнул Архимед, группировались вокруг Александрийского мусейона. В состав мусейона входила знаменитая Александрийская библиотека, в которой было собрано более 700 тысяч рукописей. По-видимому, именно здесь Архимед познакомился с трудами Демокрита, Евдокса и других геометров, о которых он упоминал в своих сочинениях.

В общем Архимед построил оценку числа Пи, он построил многоугольник вокруг окружности и внутри, и увеличивал количество вершин, и этом вычислял периметры этих многоугольников.
Соответственно, периметр давал верхнюю и нижнюю оценку числа Пи.
Он дошел до 96-угольника и посчитал, что число Пи примерно будет равно 3,14.

Также приближение вычислял Птолемей и другие учёные.

Но потом более точно посчитал Китайский учёный, около 265 года н. э. математик Лю Хуэй из царства Вэй предоставил простой и точный итеративный алгоритм.
Учёный создал компьютерный алгоритм, по которому можно было вычислить любую точность, и сам по нему вычислил точное значение числа Пи до
3072-угольника и получил приближённое значение.

Оно получилось равным 3,14159.

Это значение и метод применяли учёные в течение примерно тысячи лет.

В 14 веке учёный из Индии, Мадхава, из Сангамаграмы, Мадхава смог вычислить
𝜋 как 3,14159265359, верно определив 11 цифр в записи числа.
Учёный придумал формулу суммы ряда и разложил в него запись числа Пи, а потом вычислил.

Затем математики Европы в 16 и 17 веке стали придумывать ещё более замудренные формулы.

В XX веке, после Рождения Иисуса, учёным дали калькулятор, и также компьютеры, и они начали считать триллионы цифр и знаков числа Пи, а также открывать новые формулы.
Каждая формула была ещё более красивее, чем все предыдущие.

В 1998 году учёные подсчитали 105 триллионов знаков после запятой.
Также в 2002 году вычисление было выполнено на суперкомпьютере Hitachi из 64 узлов с 1 терабайтом оперативной памяти, способном выполнять 2 триллиона операций в секунду.
В 2002 году Ясумаса Канада и его группа установили новый рекорд — 1 241 100 000 000 десятичных знаков.

В 2024 году учёные физики опубликовали учёный труд по Теории струн.
В нем было много формул, и учёные писали свой труд про то, как построить графики и вычисления.

И потом они придумали, что можно от этой формулы перейти к вычислению числа Пи.

Но это вычисление требовало всего лишь 30 слагаемых для 10 знаков приближения числа Пи, вместо триллиона терабайт и без всякого суперкомпьютера.

В общем у них получилась такая же формула, как у Мадхавы в 14 веке, но только по ней считать намного короче и меньше вычислений, и также там присутствует число Лямбда, равное той точности, которая необходима для вычисления.
То есть посчитать можно даже в простой табличке.