Здравствуйте, пожалуйста помогите с задачей
Имеется 9 белых, 12 красных и 11 синих шаров. Сколькими способами можно разложить эти шары в 2 ящика так, чтобы каждый ящик содержал не менее 4 шаров каждого цвета?
C_2^1 * C_5^1 * C_4^1 = 40
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом:
1) Сначала посчитаем общее количество шаров:
9 (белых) + 12 (красных) + 11 (синих) = 32 шара всего
2) Теперь определим минимальное количество шаров в каждом ящике:
4 (белых) + 4 (красных) + 4 (синих) = 12 шаров минимум в каждом ящике
3) Это означает, что 24 шара уже распределены (по 12 в каждый ящик), и нам нужно распределить оставшиеся 8 шаров (32 - 24 = 8).
4) Оставшиеся шары:
- Белые: 9 - 8 = 1
- Красные: 12 - 8 = 4
- Синие: 11 - 8 = 3
5) Теперь нам нужно распределить эти 8 шаров между двумя ящиками. Это эквивалентно выбору, сколько шаров каждого цвета положить в первый ящик (оставшиеся автоматически попадут во второй).
6) Для белых шаров: 2 варианта (0 или 1 в первый ящик)
Для красных шаров: 5 вариантов (0, 1, 2, 3 или 4 в первый ящик)
Для синих шаров: 4 варианта (0, 1, 2 или 3 в первый ящик)
7) По правилу умножения, общее количество способов:
2 * 5 * 4 = 40
Таким образом, существует 40 способов разложить эти шары в 2 ящика так, чтобы каждый ящик содержал не менее 4 шаров каждого цвета.
