Математика , решение , прогрессия
В арифметической прогрессии известно 𝑎12 = 14 и 𝑎14 = 30, тогда 𝑎13 равно
Арифметическая прогрессия - последовательность, в которой разность между
любыми двумя соседними членами остаётся одной и той же.
Записывая математически a(n+1) - a(n) = d, где d постоянно при любом n.
Тогда a13 - a12 = d и a14 - a13 = d. Иначе говоря, a14 - a13 = a13 - a12.
Откуда 2a13 = a14 + a12 или 2a13 = 30 + 14 = 44 или a13 = 22.
2*а13 = а12 + а14 = 44 => a13 = 22.
Использовано характеристическое свойство ариф. прогрессии.
В арифметической прогрессии разность между последовательными членами постоянна. Обозначим разность арифметической прогрессии как \( d \). Тогда:
$$ a_{14} = a_{12} + 2d $$
Подставим известные значения:
$$ 30 = 14 + 2d $$
Отсюда найдем \( d \):
$$ 2d = 30 - 14 $$
$$ 2d = 16 $$
$$ d = 8 $$
Теперь, зная разность, мы можем найти \( a_{13} \):
$$ a_{13} = a_{12} + d $$
$$ a_{13} = 14 + 8 $$
$$ a_{13} = 22 $$
Таким образом, \( a_{13} \) равно 22.