Задание по информатике

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, используя правила комбинаторики и теорему о вычитании.

Дано:

Слово "БЫЛЬ" состоит из 4 различных букв (Б, Ы, Л, Ь).
Каждая буква может встречаться любое количество раз или не встречаться вовсе.
Слово не может начинаться с мягкого знака (Ь) или с буквы Ы.
Слово не может содержать комбинацию ЫЬ.
Шаг 1: Найдем общее количество 5-буквенных слов, которые можно составить из 4 букв, если каждая буква может встречаться любое количество раз или не встречаться вовсе. Общее количество слов = 4^5 = 1024

Шаг 2: Найдем количество слов, которые начинаются с мягкого знака (Ь). Количество слов, начинающихся с Ь = 4^4 = 256

Шаг 3: Найдем количество слов, которые начинаются с буквы Ы. Количество слов, начинающихся с Ы = 4^4 = 256

Шаг 4: Найдем количество слов, содержащих комбинацию ЫЬ. Количество слов с комбинацией ЫЬ = 4^3 * 3 = 192 (Первые две буквы фиксированы (ЫЬ), остальные три могут быть любыми из 4 букв, и комбинация ЫЬ может находиться на трех различных позициях в 5-буквенном слове)

Шаг 5: Применим теорему о вычитании, чтобы найти количество допустимых слов. Допустимые слова = Общее количество слов - (Слова, начинающиеся с Ь + Слова, начинающиеся с Ы - Слова с комбинацией ЫЬ) Допустимые слова = 1024 - (256 + 256 - 192) = 704

Таким образом, можно составить 704 допустимых 5-буквенных слова из букв слова "БЫЛЬ" с учетом заданных условий.

Всего пятибуквенный слов можно составить: 4*4*4*4*4=1024
Слов с первой буквой Ы можно составить: 1*4*4*4*4=256
Слов с первой буквой Ь можно составить: 1*4*4*4*4=256
Комбинация ЫЬ может стоять на 2-3 месте, 3-4 месте, 4-5 месте, а на первом месте всего два варианта, либо Б, либо Л, так как слова с первыми Ы и Ь мы уже учли.
Когда ЫЬ стоят на 2-3 местах можно составить: 2*1*1*4*4=32 слова
Когда ЫЬ стоят на 3-4 местах можно составить: 2*4*1*1*4=32 слова
Когда ЫЬ стоят на 2-3 местах можно составить: 2*4*4*1*1=32 слова
Всего комбинация ЫЬ встречается 32+32+32=96 раз
Теперь учтем следующий факт когда ЫЬ стояли на 2-3 месте у нас были слова
бЫЬыь, лЫЬыь, но и когда ЫЬ стояли на 4-5 месте у нас были слова
быьЫЬ, лыьЫЬ. Т.е. слова быьыь, лыьыь встретились два раза. Поэтому различных слов с комбинацией ЫЬ всего 96-2=94
Таким образом можно составить 1024-256-256-94=418 слов удовлетворяющих условиям задачи.