Задачка 5 класса.

Задача про команду пловцов
Решение:
Представим, что мы выбираем команду из 7 человек по одному.
1. Выбор первого члена команды:
На первом этапе у нас есть 7 вариантов, так как выбрать можно любого из 7 пловцов.
2. Выбор второго члена команды:
После того, как мы выбрали первого пловца, в классе остается 6 человек.
Значит, для второго члена команды у нас уже только 6 вариантов.
3. Выбор третьего члена команды:
Аналогично, после выбора первых двух пловцов, для третьего члена команды остается 5 вариантов.
На первый взгляд может показаться, что всего вариантов 7 * 6 * 5 = 210.
Но это не совсем так.
Почему?
Предположим, мы выбрали Машу, потом Андрея, а затем Диму.
Это один вариант.
Но точно такой же командой будет считаться, если мы сначала выберем Андрея, потом Машу, а затем Диму.
По сути, порядок выбора не имеет значения.
Поэтому, если бы мы пересчитывали варианты, перемножая количество выборов на каждом этапе, мы бы многократно засчитывали одни и те же команды.
Чтобы правильно посчитать количество вариантов, нужно использовать комбинаторику.
Формула комбинаций:
Количество вариантов выбора k элементов из n (без учета порядка) рассчитывается по формуле:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
В нашем случае:
• n (общее количество) = 7 (пловцов)
• k (выбираем) = 3 (члена команды)
Подставляем в формулу:
C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!) = 7 * 6 * 5 / (3 * 2 * 1) = 35
Итак, существует 35 способов выбрать команду из 7 пловцов для участия в соревнованиях.
Ответ: 35
Объяснение перемножения:
Перемножение количества вариантов на каждом этапе неправильно, потому что оно приводит к многократному счету одинаковых команд.
Представьте, что мы выбираем команду из 3 букв из алфавита (A, B, C).
Неправильный подход:
A * B * C = 26 * 25 * 24 = 15600
В этом случае мы посчитаем, например, команду ABC как:
• ABC
• ACB
• BAC
• BCA
• CAB
• CBA
Хотя на самом деле это одна и та же команда.
Правильный подход:
C(3, 3) = 3! / (3! * (3 - 3)!) = 1
В этом случае мы учитываем, что порядок выбора букв не имеет значения, и поэтому команда ABC будет посчитана только один раз.

7!:4!:3!=35
Ответ: 35 способами.
Кому нужно перемножить пусть придёт сюда - мы ему дадим подзатыльник, чтобы глупостей не говорил.
Для 5 класса, что-то уж слишком лёгкая задача.

В 5-м классе наверно не проходят комбинаторику... значит тупо перебрать:

 1 2 3 4 5 6 7
// Людей пронумеровал от 1 до 7
// Ищем уникальные комбинации
 
1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 2 6
1 2 7

1 3 4
1 3 5
1 3 6
1 3 7

1 4 5
1 4 6
1 4 7

1 5 6
1 5 7

1 6 7

2 3 4
2 3 5
2 3 6
2 3 7

2 4 5
2 4 6
2 4 7

2 5 6
2 5 7

2 6 7

3 4 5
3 4 6
3 4 7

3 5 6
3 5 7

3 6 7

4 5 6
4 5 7

4 6 7

5 6 7 

Всего 35 штук.

Решение