Сириус комбинаторика СРОЧНО!!!!!!!!

Задача. По кругу стоят 130
детей, среди которых есть хотя бы один мальчик и хотя бы одна девочка. Каждый ребёнок сказал: «Мои соседи — мальчик и девочка». Известно, что неправду сказали все мальчики и ровно одна девочка. Сколько всего могло быть мальчиков?

Решение. Разобьём всех детей на группы подряд идущих девочек и подряд идущих мальчиков (по условию есть и те, и другие).

Предположим, найдётся группа, в которой хотя бы 2
мальчика. Тогда крайний из них сказал
Выбрать
, так как он стоит между мальчиком и девочкой. Противоречие. Значит, все группы мальчиков состоят из 1
ребёнка. Тогда каждый мальчик находится между двумя девочками, и он действительно сказал
Выбрать
.

Рассмотрим, сколько девочек может быть в одной группе.

Если в группе хотя бы 4
девочки, то все девочки, не стоящие с краю, сказали
Выбрать
, так как каждая из них стоит между двумя девочками. Таких девочек хотя бы 2
. Противоречие, ведь такая девочка по условию всего 1
.
Если в группе 3
девочки, то только средняя из них сказала
Выбрать
, а две крайние —
Выбрать
.
Если в группе 2
девочки, то каждая из них сказала
Выбрать
.
Если в группе 1
девочка, то она сказала
Выбрать
, так как она находится между двумя мальчиками.
Следовательно, группы девочек устроены следующим образом: ровно одна группа из
Выбрать
девочек и несколько групп из
Выбрать
.

Если есть группа из 1
девочки, то временно забудем про неё и одного соседнего с ней мальчика. Тогда оставшиеся 128
детей разобьются на блоки из 2
девочек и 1
мальчика. Но 128
не делится на 3
. Противоречие.

Если же есть группа из 3
девочек, то временно забудем одну из девочек этой группы. Тогда оставшиеся 129
детей разобьются на блоки из
Выбрать
. Таких блоков
, поэтому мальчиков в кругу ровно
.

Исходя из рассуждений выше, несложно построить пример, когда такой вариант реализуется (придумайте его самостоятельно).