Нужны ли запятые? "Это позволит (,) помимо новых товаров (,) успешно продавать различное старое оборудование".

Запятые в данном предложении нужны. Правильный вариант:
"Это позволит, помимо новых товаров, успешно продавать различное старое оборудование".
Почему нужны запятые:
Оборот "помимо новых товаров" является уточняющим обстоятельством. Он конкретизирует, что именно позволит успешно продавать старое оборудование. Уточняющие обстоятельства обычно выделяются запятыми.
Давайте разберем подробнее:
"Это позволит успешно продавать различное старое оборудование" - основная мысль предложения.
"помимо новых товаров" - уточняет, что продажа старого оборудования будет успешной в дополнение к продаже новых товаров.
Уточняющие обстоятельства отвечают на вопросы: "как именно?", "каким образом?", "в каком отношении?". В нашем случае оборот "помимо новых товаров" отвечает на вопрос "в каком отношении позволит успешно продавать?".
Аналогичный пример:
"Он любил читать, особенно по вечерам." (Уточняет, когда именно он любил читать)
Поэтому запятые необходимы для правильной пунктуации и понимания смысла предложения.