Геометрия 8 класс

Question

Геометрия 8 класс

Татьяна Лавицкая Знаток (469), закрыт 9 месяцев назад

Заполните пропуски в тексте, чтобы получилось правильное решение.

Задача. Внутри правильного треугольника отметили точку с расстояниями до вершин, равными 3 , 4 и 5 . Найдите площадь треугольника.
Решение. Предположим, что внутри правильного треугольника ABC отмечена такая точка P , что PA=3 , PB=4 , PC=5 . Пусть при повороте относительно точки A на 60∘
точка B переходит в точку C , точка C переходит в точку C1 , а точка P — в точку P1
Тогда треугольник PAP1 является
равносторонним
прямоугольным и его площадь равна выбрать⋅√3 . Отрезок CP1 получается поворотом из отрезка
AP
BP
CP
, поэтому у треугольника PCP1 стороны равны 3 , 4 и 5 . Следовательно, по теореме Пифагора треугольник PCP1
является прямоугольным и его площадь равна . С другой стороны, выбрать⋅√3+ выбрать=SPAP1+SPCP1=SAPC+SAP1C=SAPC+
SAPB
SAPC
SBPC
. Аналогичными рассуждениями, рассматривая повороты на 60∘ с центрами в точках B и C , получаем равенства выбрать⋅√3+ выбрать=SBPA+SCPB и выбрать⋅√3+выбрать =SCPB+SAPC.
Складывая все три полученных равенства и деля пополам, заключаем, что
SABC= выбрать⋅√3+ выбрать
.

Answer 1

Нет хуже способа понять задание, чем вот такое "заполнить пропуски"

Answer 2

При повороте относительно точки A на 60° точка B переходит в точку C, точка C переходит в точку C1, а точка P - в точку P1.

Треугольник PAP1 является равносторонним и его площадь равна 9√3/4.

Отрезок CP1 получается поворотом из отрезка BP, поэтому у треугольника PCP1 стороны равны 3, 4, 5. По обратной теореме Пифагора треугольник PCP1 является прямоугольным и его площадь равна 6.

9√3/4 +6 =S(PAP1)+S(PCP1) =S(APC)+S(AP1C) =S(APC)+S(APB)

Аналогичными рассуждениями, рассматривая повороты на 60° с центрами в точках B и C, получаем равенства

16√3/4 +6 =S(APB)+S(CPB)

25√3/4 +6 =S(CPB)+S(APC)

Складывая три полученных равенства и деля пополам, заключаем

S(ABC) =(50√3/4 +18)/2 =25√3/4 +9

Answer 3

Инспектор Жопидý Оракул (88676) 9 месяцев назад

Как-то так.

Роналду ????‍????????????Ученик (132) 2 месяца назад

Неправильно (

Answer 4

PA = 3
PB = 4
PC = 5

Найти S(△ABC)

△ABC, поворот на 60° вокруг A
B -> C
C -> C₁
P -> P₁

△PAP₁ - равносторонний, S(△PAP₁) = (√3 / 4) * PA² = (√3 / 4) * 3² = (9√3) / 4

△PCP₁, CP₁ - поворот PA на 60°
=> стороны △PCP₁: 3, 4, 5
=> по теореме Пифагора △PCP₁ - прямоугольный
=> S(△PCP₁) = (1/2) * 3 * 4 = 6

Аналогично, повороты на 60° с центрами в B и C:
(9√3) / 4 + 6 = S(PAP₁) + S(PCP₁) = S(APC) + S(AP₁C) = S(APC) + S(APB)
... (аналогичные уравнения для поворотов вокруг B и C)

Суммируя все три равенства и деля пополам:
S(ABC) = (9√3) / 4 + 6

S(ABC) = (9√3) / 4 + 6 = (9√3) / 4 + 24/4 = (9√3 + 24) / 4