Математика. Тригонометрия. Подробное решение

Ты выдумал щас это всё

1. 2 sin x = √3

Шаг 1: Разделим обе части уравнения на 2.
sin x = √3 / 2

Шаг 2: Это значение синуса соответствует углу π/3 (60°).
x = π/3 + 2πn, n ∈ Z (первое решение)

Шаг 3: Учтем, что синус периодичен и симметричен относительно π/2.
x = π - π/3 + 2πn = 2π/3 + 2πn, n ∈ Z (второе решение)

Ответ: x = π/3 + 2πn или x = 2π/3 + 2πn, где n ∈ Z

2. 2 cos x = 1

Шаг 1: Разделим обе части на 2.
cos x = 1/2

Шаг 2: Это значение косинуса соответствует углу π/3 (60°).
x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z

Ответ: x = π/3 + 2πn или x = -π/3 + 2πn, где n ∈ Z

3. cos(x + π/3) = -1

Шаг 1: Косинус равен -1 только при угле π.
x + π/3 = π + 2πn, n ∈ Z

Шаг 2: Вычтем π/3 из обеих частей.
x = π - π/3 + 2πn = 2π/3 + 2πn, n ∈ Z

Ответ: x = 2π/3 + 2πn, где n ∈ Z

4. sin(x - π/4) = 1

Шаг 1: Синус равен 1 только при угле π/2.
x - π/4 = π/2 + 2πn, n ∈ Z

Шаг 2: Прибавим π/4 к обеим частям.
x = π/2 + π/4 + 2πn = 3π/4 + 2πn, n ∈ Z

Ответ: x = 3π/4 + 2πn, где n ∈ Z

5. sin(x - π/3) + 1 = 0

Шаг 1: Вычтем 1 из обеих частей.
sin(x - π/3) = -1

Шаг 2: Синус равен -1 только при угле -π/2.
x - π/3 = -π/2 + 2πn, n ∈ Z

Шаг 3: Прибавим π/3 к обеим частям.
x = -π/2 + π/3 + 2πn = -π/6 + 2πn, n ∈ Z

Ответ: x = -π/6 + 2πn, где n ∈ Z

6. cos(x + π/6) - 1 = 0

Шаг 1: Прибавим 1 к обеим частям.
cos(x + π/6) = 1

Шаг 2: Косинус равен 1 только при угле 0 или 2π.
x + π/6 = 2πn, n ∈ Z

Шаг 3: Вычтем π/6 из обеих частей.
x = -π/6 + 2πn, n ∈ Z

Ответ: x = -π/6 + 2πn, где n ∈ Z

7. 1 - 2cos²2x = √2/2

Шаг 1: Вычтем 1 из обеих частей и разделим на -2.
cos²2x = (2-√2)/4

Шаг 2: Извлечем квадратный корень из обеих частей.
cos2x = ±√((2-√2)/4)

Шаг 3: Применим арккосинус к обеим частям.
2x = ±arccos(±√((2-√2)/4)) + 2πn, n ∈ Z

Шаг 4: Разделим обе части на 2.
x = ±arccos(±√((2-√2)/4))/2 + πn, n ∈ Z

Ответ: x = ±arccos(±√((2-√2)/4))/2 + πn, где n ∈ Z

8. sin(x/4)cos(x/4) = -1/4

Шаг 1: Используем формулу sin(2α) = 2sinα*cosα.
sin(x/2) = -1/2

Шаг 2: Применим арксинус к обеим частям.
x/2 = -π/6 + 2πn или 7π/6 + 2πn, n ∈ Z

Шаг 3: Умножим обе части на 2.
x = -π/3 + 4πn или 7π/3 + 4πn, n ∈ Z

Ответ: x = -π/3 + 4πn или x = 7π/3 + 4πn, где n ∈ Z

9. 4sin(3x - π/4) + √8 = 0

Шаг 1: Вычтем √8 из обеих частей и разделим на 4.
sin(3x - π/4) = -√2/2

Шаг 2: Применим арксинус к обеим частям.
3x - π/4 = -π/4 + 2πn или 5π/4 + 2πn, n ∈ Z

Шаг 3: Прибавим π/4 к обеим частям и разделим на 3.
x = 0 + 2πn/3 или π/2 + 2πn/3, n ∈ Z

Ответ: x = 2πn/3 или x = π/2 + 2πn/3, где n ∈ Z

10. 4cos(x/2 + π/6) + √12 = 0

Шаг 1: Вычтем √12 из обеих частей и разделим на 4.
cos(x/2 + π/6) = -√3/2

Шаг 2: Применим арккосинус к обеим частям.
x/2 + π/6 = 5π/6 + 2πn, n ∈ Z

Шаг 3: Вычтем π/6 из обеих частей и умножим на 2.
x = 4π/3 + 4πn, n ∈ Z

Ответ: x = 4π/3 + 4πn, где n ∈ Z

Это подробное решение каждого уравнения. Обратите внимание, что n всегда обозначает произвольное целое число.

Детонька скучает по учебному процессу?
Погоди, скоро скоро будет праздник у тебя ?