Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Откуда взялись правила перемножения рациональных чисел?(Дробей)
l ol
(9707),
на голосовании
6 месяцев назад
Не общими словами ответ.
Голосование за лучший ответ
Игорь Акулов
(2559)
7 месяцев назад
Как и любые математические правила, они были выведены в ходе более сложных формул и сокращены до более простых
Лиза Хабенская
(6660)
7 месяцев назад
Правила перемножения рациональных чисел (дробей) вытекают из определения дроби как отношения частей к целому.
l olМыслитель (9707)
7 месяцев назад
Как оттуда вытекает, что чтобы перемножить дроби - нужно числитель умножить на числитель, знаменатель на знаменатель?
Даниил Кошелев
(36752)
7 месяцев назад
Когда брали часть от части тогда и получили механизм умножения дробей
l olМыслитель (9707)
7 месяцев назад
Хм, уже теплее. Действительно, 1 десятая часть от десятой от единицы измерения - это одна сотая. И получается это понятным путем: единица измерения состоит из 10 кусочков. Каждый разбили ещё на 10. Всего тогда таких кусков: 10*10. Только нужно как то обобщить это "взятие части". Потому что действие не абстрактное
Даниил Кошелев
Просветленный
(36752)
l ol, теплее некуда.
Тадасана
(44528)
7 месяцев назад
Детям, наверное, геометрический и физический смысл этого действия объясняют как-то.
На примере площадей прямоугольников на клетчатой бумаге, задачек по типу "скорость * время в пути = расстояние", играми с единицами измерения и т.п.
Можно, конечно, упереться лбом в высшую алгебру и посмотреть сразу на построение какой-нибудь конструкции типа поля частных (без изучения физического и геометрического смысла), но тогда никто ни хрена не поймет ничего.
На примере площадей прямоугольников на клетчатой бумаге, задачек по типу "скорость * время в пути = расстояние", играми с единицами измерения и т.п.
Можно, конечно, упереться лбом в высшую алгебру и посмотреть сразу на построение какой-нибудь конструкции типа поля частных (без изучения физического и геометрического смысла), но тогда никто ни хрена не поймет ничего.
l olМыслитель (9707)
7 месяцев назад
Высшая алгебра опишет это просто своим языком. Ей удобно изучать сложные структуры и описывать их. Ей не объяснить, почему правила перемножения такие, наверно.
Тадасана
Просветленный
(44528)
l ol, ?
Если мы кольцо целостности (целых чисел) хотим достроить до поля частных (рациональных), вложив наше кольцо в минимально возможное в некотором смысле поле, то умножение и сложение на всё поле продлеваются автоматически и единственным образом - продлить их как-то иначе без нарушения аксиом поля нельзя
ТадасанаПросветленный (44528)
7 месяцев назад
Расширение Z до минимального по вложению поля с точностью до изоморфизма единственно - это и мешает определить операции над числами из Q \ Z как-то иначе.
Можно для рациональных чисел использовать иную форму записи, но сути это не изменит.
В нашем минимальном поле будет единственный корень уравнения x + x + x = 2, и мы его привыкли обозначать как 2/3. Аналогично для остальных рац. чисел.
Можно для рациональных чисел использовать иную форму записи, но сути это не изменит.
В нашем минимальном поле будет единственный корень уравнения x + x + x = 2, и мы его привыкли обозначать как 2/3. Аналогично для остальных рац. чисел.
l ol
Мыслитель
(9707)
Тадасана, так я не понимаю, что не так с интерпретацией через площадь. Так и получили скорее всего правила обращения с рациональными числами
ТадасанаПросветленный (44528)
7 месяцев назад
пока писал, страница рерфешнулась. Ссылочку в комменте выше на странице 50 откройте.
Слово "Дано" - оттуда. Там у него ^-1 обозначает левый обратный элемент (я пытался обозначение левого обратного поменял на что-то, что нельзя перепутать с двусторонним обратным, но ответ стерся). И докзывает, что это и правый обратный.
Слово "Дано" - оттуда. Там у него ^-1 обозначает левый обратный элемент (я пытался обозначение левого обратного поменял на что-то, что нельзя перепутать с двусторонним обратным, но ответ стерся). И докзывает, что это и правый обратный.
ТадасанаПросветленный (44528)
7 месяцев назад
"результат выполнения операции должен принадлежать тому же множеству, откуда берутся x, y, z" - почему?
Пусть у нас бинарная операция определена на множестве X, элементы x, y, z берутся из X
(x оп y) оп z мы вычисляем как? Сначала применяем операцию к x и y, потом применяем ту же операцию к результату выполнения первой операции и z
Посему, рехультат выполнения первой операции (и вообще, нашей бинарной операции) тоже должен быть из X, чтоб наша запись осмысленной была.
Например, для векторного произведения двух векторов (результат операции - вектор) о наличии или отсутствии ассоциативности говорить разумно (хоть векторное произведение НЕ ассоциативно).
А для скалярного произведения векторов запись ((x, y), z) вообще бессмысленная получилась бы.
Пусть у нас бинарная операция определена на множестве X, элементы x, y, z берутся из X
(x оп y) оп z мы вычисляем как? Сначала применяем операцию к x и y, потом применяем ту же операцию к результату выполнения первой операции и z
Посему, рехультат выполнения первой операции (и вообще, нашей бинарной операции) тоже должен быть из X, чтоб наша запись осмысленной была.
Например, для векторного произведения двух векторов (результат операции - вектор) о наличии или отсутствии ассоциативности говорить разумно (хоть векторное произведение НЕ ассоциативно).
А для скалярного произведения векторов запись ((x, y), z) вообще бессмысленная получилась бы.
ded_pixto
(25562)
7 месяцев назад
первый класс вторая четверть
2/3 * 4/5 = 8/15
2/3 * 4/5 = 8/15
l olМыслитель (9707)
7 месяцев назад
Хм, слушайте, это хорошая интерпретация.
ded_pixto
Просветленный
(25562)
дык... когда понадобятся две трети от четырёх пятых, посчитать можно только так
Похожие вопросы