Откуда взялись правила перемножения рациональных чисел?(Дробей)

первый класс вторая четверть

2/3 * 4/5 = 8/15

Детям, наверное, геометрический и физический смысл этого действия объясняют как-то.
На примере площадей прямоугольников на клетчатой бумаге, задачек по типу "скорость * время в пути = расстояние", играми с единицами измерения и т.п.

Можно, конечно, упереться лбом в высшую алгебру и посмотреть сразу на построение какой-нибудь конструкции типа поля частных (без изучения физического и геометрического смысла), но тогда никто ни хрена не поймет ничего.

Когда брали часть от части тогда и получили механизм умножения дробей

Как и любые математические правила, они были выведены в ходе более сложных формул и сокращены до более простых