Нужно ли при заключении брака приносить на регистрацию свидетельство о расторжении прошлого брака?

на всяк случай принесите, пусть будет у доверенного лица

Что требуется, то и несите. Или хотите несколько раз приходить?

Это нужно для будущей спутницы показать

Нужно ли при заключении брака приводить на регистрацию старую жену

Может, вы не знаете, но ваш брак зарегистрирован в тот момент, когда вы подали заявление и подписали его. Когда вы приходите это делать, тогда и нужно приносить св-во о расторжении предыдущего брака.
Спустя месяц этот документ вступает в законную силу, если за это время не выявлено обстоятельств, препятствующих браку. Например, если выяснится, что кто-то уже состоит в зарегистрированном браке, в другой стране, например. Так что при регистрации брака - то есть, когда вам выдают свидетельство о браке, приносить не нужно.