Что будет если иностранный студент зарегистрируется в России в одном городе, а будет жить в другом?

У хозяина жилья могут возникнуть проблемы.

Административка, выдворение, уголовка. Как повезёт.

если он зарегистрируется, скажем, в Норильске, а фактически будет жить и учиться в Москве, это нарушение режима регистрации: "фиктивная регистрация по месту жительства".

Большой штраф. Всем.