Док-во транспонирования, линал, 1 курс

Черт, плейн текстом отвечать?

У тебя в определении умножения двух матриц левая матрица проходится построчно, правая - постолбцово,
Ну и в матрице-результате для каждого элемента номер строки берется от строки в левом множителе, номер столбца - от столбца в правом множителе.
Более никаких других принципиальных отличий работы с левым множителем от работы с правым в определении умножения матриц нет.

Посему, транспонирование реализует инверсное умножение в том смысле, что
(A^t*B^t)^t = A инверсно* B =def= BA

Тебе осталось разобраться с этим поэлементно на примере буковок i, j, ну и как тебе помочь? Разбирайся...

Ну и по ассоциативности умножения ты получаешь следствие своё для произведения n > 2 множителей.
Докажи переворот порядка множителя для бинарного умножения, а для произведения n > 2 множителей он уже получится автоматом из ассоциативности.