Шахматы: Может ли король атаковать другого короля?

Да

только шах или шах и мат

Найн!
Так как нельзя сделать ход при котором королю будет шах, а ему будет шах если он войдёт в поле другого короля

Если очень смелый...

Нет

Под сруб король ходить не может.

Не может, так как придётся закончить ход на шахе, что против правил.

ты спутал с другой игрой, Clash Royale

любое передвижение короля в сторону короля противника -это атака и есть..

нет, они даже не могут стоять на соседних клетках

Нет, король не может ходить на аткованное поле, ведь тогда объявляется шах. Следовательно, короли не могут стоять рядом друг с другом, это противоречит правилам шахмат.

Может, но не совсем.
Они оба по клетке ходят же, так что подойти друг к другу они не могут.
Можно зажать так, что вражескому королю останется один ход, только в сторону твоего короля, а это уже под сруб будет.
Но для этого надо, чтобы вражеский король остался один, а у тебя была минимум еще одна фигура.
Если два короля, то они не могут друг к другу подойти и это пат.

Только в жизни

нет эти фигуры не иметь разрешения подхода ближе чем за одну "клетка"