Математическая индукция. Дискретная математика.

База индукции: при n=0 и n=1 соотношение верно.
Шаг индукции. Пусть оно верно и для любых первых n. Рассмотрим соотношение при n+1:
(2n+2)!/[(n+1)·n!]² ≥ 4·4ⁿ/(n+2)
(2n+2)(2n+1)(2n)!/[(n+1)·n!]²≥4·4ⁿ·(n+1)/[(n+1)(n+2)]
Соотношение при n+1 отличается от соотношения при n умножением левой части на (2n+2)(2n+1)/(n+1)², а правой на 4·(n+1)/(n+2)
(4n²+6n+2)/(n²+2n+1) = 4 - 2/(n+1)
4·(n+1)/(n+2) = 4 - 4/(n+2)
Видно, что 4 - 2/(n+1) ≥ 4 - 4/(n+2) при любом n≥0 так как 4n≥2n, а поэтому умножения левой и правой части исходного соотношения на указанные величины никак не меняют его характер, следовательно соотношение доказано для любого целого n≥0