Решите пожалуйста задачу по геометрии. Буду очень благодарен.

Конечно, помогу!

1. Обозначения:

Пусть a - меньший катет прямоугольного треугольника,
a + 4 - больший катет.
2. Формула площади:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S = (a * (a + 4)) / 2
3. Составление уравнения:

Из условия задачи знаем, что площадь треугольника равна 30: (a * (a + 4)) / 2 = 30
4. Решение уравнения:

Умножим обе части уравнения на 2: a * (a + 4) = 60
Раскроем скобки: a^2 + 4a = 60
Перенесем все члены в левую часть: a^2 + 4a - 60 = 0
Решим квадратное уравнение: (a + 10)(a - 6) = 0
Корни уравнения: a = -10 или a = 6.
Отрицательный корень нам не подходит, так как длина катета не может быть отрицательной.
5. Ответ:

Следовательно, меньший катет прямоугольного треугольника равен 6.
Проверка:

Подставим найденное значение a = 6 в формулу площади: S = (6 * (6 + 4)) / 2 = 30. Получили исходную площадь, значит, ответ верный.