Почему плоскость из ТРЕХ точек имеет наиболее устойчивое положение

потому что и из одной точки и из двух

Три точки образуют плоскость и ограничивают вращение по осям. На этой плоскости тело и стоит. Две, очевидно, оставляют одну ось открытой, и если добавить четвёртую, то если она не находится идеально в той же плоскости, что и первые три, то есть две группы по 3 точки, на которых тело может стоять. Это как табурет, у которого одна нога чуть короче, из-за этого он шатается из одного положения в другое. В итоге остаётся вариант с тремя. Насколько бы не была одна из ног короче другой, всегда будет одно единственное усточивое положение.

Передвижение может быть в трех плоскостях.

через три точки можно построить только одну плоскость

Ага, имеет. Особенно если все три совпадают или хотя бы лежат на одной прямой...

может, не "плоскость из ТРЕХ точек", а "плоскость, образуемая тремя различными точками, не лежащими на одной прямой"?

Ну покачайся на табуретке из трёх ножек......