Подскажите
Если посадить этот отросток Азалии во влажный песок и под банку, будет толк. В воде стоит уже долго, но корни не даёт, добавляла корневин в воду.

В песок не желательно, т. к. почва для укоренения нужна с кислой реакцией. Может укоренить пробовать в покупном грунте "для азалий".
И, думаю, Вам секатором нужно обрезать прямо под спящей почкой (вроде на фото таковая виднеется: ) Из неё и должна корешки пустить.
И ещё,если в воде укореняете, то желательно крупинку лимонной кислоты добавить.
h ttp://askflower.ru/namerplant/5.html => ссылкa => Заготовка черенков азалии
ссылкa2 => Размножение
Деревянистые, слишком твердые побеги долго не укореняются; мягкие зеленые быстро вянут и гибнут. Лучше всего укореняются черенки с полуодревесневшим основанием, длиной 4-7 см. Во избежание загнивания нижние листья удаляют. Свежие срезы черенков обрабатывают стимуляторами корнеобразования, а по листьям их опыляют ростовыми веществами и сажают вертикально на глубину 1-2,5 см. Лучшим для укоренения субстратом признаны та же хвойная земля или сфагновый торф, в которых лучше всего чувствуют себя и взрослые азалии. Срок укоренения колеблется от 3 до 5 недель. Удачи!
толк будет большой
Очень одревесневший стебель. Сделайте его покороче, где стебелек помоложе, и дело пойдет.
будет толк.