Что такое скаляр?(Без тензоров)
Это элементы поля, над которым построено векторное пространство, или что?
И какая связь определений между скалярным полем и скаляром?
"Это элементы поля, над которым построено векторное пространство, или что?"
Угу, этими полями занимается теория полей.
"И какая связь определений между скалярным полем и скаляром?"
А таким полем занимается вовсе не теория полей, а теория поля.
И тут проявляется влияние физики на сабж.
Скалярное поле - отображение, действующее из пространства (в физике - либо пространства системы отсчета, либо пространства-времени) во множество скаляров, которыми физики обычно считают действительные числа. Комплексные числа у физиков не очень-то скалярны терминологически.
К тому же, физики могут накладывать на такие скаляры всяко-разные условия - например, чтоб они не менялись при преобразованиях базиса, порожденых автоморфизмами пространства.
Ну, например, дивергенция векторного поля есть скалярное поле, и дивергенция поля в точке не меняется при поворотах координатных осей (надо помнить, что определение дифференциальных операторов строится для достаточно гладких полей, а в физике всё по дефолту гладко)
Вообще скаляр - это,грубо говоря,такая величина,у которой нет направления.В алгебре скалярами принято называть элементы поля(как правило,это числа),чтобы отличать от элементов самого пространства - векторов.Отсюда терминология: скалярное умножение(результат - число,скаляр) vs векторное(результат - вектор).
В тензорном исчислении это "тензор" без индексов,т.е.он характеризуется одним-единственным числом.Примеры - температура и давление: в газах и жидкостях давление передаётся во все стороны одинаково(закон Паскаля),поэтому нет смысла считать давление направленной величиной.
Величина в матиматике
тензор это же процессор для пикселей
СПЕРМА