Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая.

условие:
b-a=4
780/a-660/b=8
найти: a=?
решение:
b=a+4
780/a-660/(a+4)=8
(780/a-660/(a+4))*a=8*a
780-660a/(a+4)=8a
(780-660a/(a+4))*(a+4)=8a*(a+4)
780a+3120-660a=8a^2+32a
8a^2+32a+660a-780a-3120=0
8a^2-88a-3120=0
D=(-88)^2-4*8*(-3120)=107584
a1=(√107584-(-88))/(2*8)=26 ответ
a2=(-√107584-(-88))/(2*8)=-15

Обозначим производительность первой трубы как x литров в минуту. Тогда производительность второй трубы будет x+4 литров в минуту.

Время, за которое первая труба заполняет резервуар объемом 780 литров, равно
x
780
​
минут. Время, за которое вторая труба заполняет резервуар объемом 660 литров, равно
x+4
660
​
минут.

По условию задачи, первая труба заполняет резервуар на 8 минут дольше, чем вторая труба. Поэтому можно составить уравнение:
x
780
​
−
x+4
660
​
=8

Решим это уравнение. Сначала приведем к общему знаменателю:
x(x+4)
780(x+4)−660x
​
=8

Раскроем скобки в числителе:
x(x+4)
780x+3120−660x
​
=8

Упростим числитель:
x(x+4)
120x+3120
​
=8

Умножим обе части уравнения на x(x+4): 120x+3120=8x(x+4)

Раскроем скобки в правой части: 120x+3120=8x
2
+32x

Перенесем все члены в одну сторону уравнения: 8x
2
+32x−120x−3120=0

Упростим: 8x
2
−88x−3120=0

Разделим все уравнение на 8: x
2
−11x−390=0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D равен: D=b
2
−4ac=(−11)
2
−4⋅1⋅(−390)=121+1560=1681

Корни уравнения: x=
2a
−b±
D
​

​
=
2
11±
1681
​

​
=
2
11±41
​


Получаем два корня: x
1
​
=
2
11+41
​
=26 x
2
​
=
2
11−41
​
=−15

Так как производительность трубы не может быть отрицательной, то x=26.