Под каким углом α к горизонту необходимо бросить тело, чтобы максимальная вы
Под каким углом α к горизонту необходимо бросить тело, чтобы максимальная вы-
сота подъёма была вдвое меньше дальности бросания?
ЗАДАЧА 3. Два тела брошены под углом α и к горизонту с одинаковой начальной ско- ростью. Найдите отношение дальностей полёта тел и максимальных высот подъёма.
ЗАДАЧА 4. Какой начальной скоростью v0 должна обладать сигнальная ракета, выпущенная под углом α = 60° к горизонту, чтобы она вспыхнула в наивысшей точке своей траектории? Время горения запала ракеты τ = 3,5 с.
ЗАДАЧА 5. Два ядра брошены с земли под углами α1 = 30° и α2 = 45° к горизонту из одной точ- ки. Каково отношение сообщённых им начальных скоростей , если ядра упали на землю
также в одной точке?
ЗАДАЧА 6. Сверхтяжёлое железнодорожное артиллерийское орудие германской армии «Дора», разработанное в конце 30-x годов XX века, имело дальность стрельбы l = 52 км. Оцените время полёта фугасного снаряда, если его скорость вылета составляла v0 = 820 м/c, а ору- дие и цель находились на одном горизонтальном уровне.
ЗАДАЧА 7. Тело брошено со скоростью v0 = 30 м/c под углом α = 45° к горизонту. Найдите ко- ординаты точек траектории тела, в которых вектор скорости составляет с горизонтом угол β = 30°, если начало координат — точка бросания тела.
ЗАДАЧА 8. Из трубы, прикрытой пальцем, с одинаковой начальной скоростью v0 бьют две струи под углами α и β к горизонту. Найдите абциссу точки пересечения струй (Ox горизонталь- на, x0 = 0).
ЗАДАЧА 9. Снежок брошен со скоростью v0 = 20 м/c под углом α = 60° к горизонту. Найдите радиусы кривизны траектории снежка в начальный момент его движения спустя время
τ = 0,25 c и в точке наивысшего подъёма.
1. Для того, чтобы максимальная высота подъема была вдвое меньше дальности бросания, угол бросания α должен составлять примерно 30 градусов относительно горизонта.
2. Отношение дальностей полета тел и максимальных высот подъема при одинаковой начальной скорости и угле бросания α составляет 4.
3. Начальная скорость сигнальной ракеты должна быть примерно 13,5 м/c.
4. Отношение начальных скоростей ядер в задаче 5 равно √3.
5. Время полета фугасного снаряда в задаче 6 примерно составляет 96 секунд.
6. Координаты точек траектории тела в задаче 7 можно найти, решив уравнения движения по первым двум координатам.
7. Абсциссу точки пересечения струй в задаче 8 можно найти, используя законы физики движения.
8. Радиусы кривизны траектории снежка в начальный момент его движения и в точке наивысшего подъема можно найти, используя формулы для радиуса кривизны кривой.
Задача 9.
Радиус кривизны R равен:
R(t) = v(t)^2/a, v(t) - скорость в момент времени t, а - ускорение.
R(t=0) = (v0)^2/g, g - ускорение свободного падения.
R в наивысшей точке траектории:
R = (v0)^2/g*(1 - (sin(a))^2).
R = R(t) = (v0)^2/g + g*t^2 - 2*v0*t*sin(a).
Я абсолютно максимален