Определить работу расширения газа, изменение его внутренней энергии и количество подведённой

Для решения задачи о расширении кислорода O_2 массой 6 г, давайте поэтапно определим работу расширения газа, изменение его внутренней энергии и количество подведённой теплоты.

▎Данные:
- Масса кислорода m = 6 г = 0.006 кг
- Молярная масса кислорода M = 32 г/моль = 0.032 кг/моль
- Начальная температура t_1 = 30^∘ C = 303 K
- Конечный объём вдвое больше начального (изобарное расширение).

▎1. Определяем количество вещества кислорода:

n = m/M = 0.006/0.032 = 0.1875 моль


▎2. Работа расширения газа:
Работа при изобарном процессе определяется как:

A = P Δ V

Где P — давление, Δ V — изменение объёма.

При изобарном расширении объём увеличивается вдвое:

V_2 = 2V_1


Δ V = V_2 - V_1 = V_1


Давление можно найти через уравнение состояния идеального газа:

PV = nRT

Отсюда:

P = nRT/V_1


Подставляем это в формулу для работы:

A = P V_1 = nRT/V_1 V_1 = nRT


Теперь подставим значения:
- R = 8.31 Дж/(моль·К)
- T = 303 K


A = nRT = 0.1875 · 8.31 · 303 ≈ 466.5 Дж


▎3. Изменение внутренней энергии:
Изменение внутренней энергии для идеального газа в изобарном процессе можно определить как:

Δ U = nC_V Δ T

Где C_V — молярная теплоёмкость при постоянном объёме.

Для кислорода C_V = 5/2R:

C_V = 5/2· 8.31 = 20.78 Дж/(моль·К)


Изменение температуры при изобарном расширении (вдвое):

T_2 = T_1 + (T_1) = 2T_1

Следовательно,

Δ T = T_2 - T_1 = T_1 = 303 K


Теперь подставляем в формулу для изменения внутренней энергии:

Δ U = nC_V Δ T = 0.1875 · 20.78 · 303


Δ U ≈ 1143.9 Дж


▎4. Количество подведённой теплоты:
Согласно первому началу термодинамики:

Q = Δ U + A

Подставим найденные значения:

Q = 1143.9 + 466.5 ≈ 1610.4 Дж


▎Результаты:
- Работа расширения газа: A ≈ 466.5 Дж
- Изменение внутренней энергии: Δ U ≈ 1143.9 Дж
- Количество подведённой теплоты: Q ≈ 1610.4 Дж

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим расчетом, дайте знать!