ПОМОГИТЕ СРОЧНО, ОСТАЛОСЬ ВСЕГО ПОЛТОРА ЧАСА ДО КОНЦА ОЛИМПИАДЫ!!!

Чтобы решить задачу, определим, возможно ли, чтобы сумма попарных НОКов 17 подряд идущих натуральных чисел была равна 987654321.

Обозначим 17 подряд идущих натуральных чисел как \( n, n+1, n+2, \ldots, n+16 \). Тогда сумма их попарных НОКов может быть выражена как:

\[
\text{Сумма НОКов} = \sum_{1 \leq i < j \leq 17} \text{НОК}(a_i, a_j)
\]

где \( a_k = n + (k - 1) \) для \( k = 1, 2, \ldots, 17 \).

Для того чтобы найти, могло ли получиться число 987654321, нужно учесть следующие моменты:

1. **Число НОК**: НОК двух чисел \( a \) и \( b \) определяется как:
\[
\text{НОК}(a, b) = \frac{a \cdot b}{\text{НОД}(a, b)}
\]

2. **Сумма НОКов**: Каждая пара \( (i, j) \) даёт своё значение НОК, и общее количество таких пар для 17 чисел равно \( \binom{17}{2} = 136 \).

3. **Оценка суммы**: Поскольку НОК по определению всегда больше или равно любому из чисел, мы можем оценить сумму:

- Минимальная возможная сумма НОКов будет, если все числа будут близки друг к другу, и будет больше, чем сумма самих чисел.

- Для 17 последовательных чисел сумма равна:
\[
S = n + (n+1) + (n+2) + \ldots + (n+16) = 17n + \frac{16 \cdot 17}{2} = 17n + 136
\]

Наименьшая сумма НОКов будет больше суммы этих чисел. Известно, что минимальная сумма попарных НОКов для последовательных чисел будет больше \( 17^2 n \) (грубо оценим, но на практике это сложнее).

4. **Целочисленность**: Рассмотрим число 987654321 на предмет делимости и структуры. Обратите внимание, что 987654321 делится на 3 (сумма цифр 45 делится на 3), но это не обязательно даёт нам информацию о делимости на 17.

5. **Число 987654321**: Если поразмышлять о структуре, число 987654321 можно выразить как \( 9 \times 10^8 + 8 \times 10^7 + 7 \times 10^6 + \ldots + 1 \), и оно является довольно большим числом.

Из-за всех вышеперечисленных соображений и оценок можно сделать вывод, что 987654321 слишком велико для того, чтобы быть суммой попарных НОКов 17 последовательных натуральных чисел.

Таким образом, **ответ: нет**, у Андрея не могло получиться число 987654321.