Сторона равностороннего треугольника ABC равна а. Найдите: а) |АВ + ВС|
Срочно нужно решить эти задания по геометрии:
Сторона равностороннего треугольника ABC равна а. Найдите: а) |АВ + ВС|, б) |АВ + АС|; в) |АВ + СВ|; г) |ВА-ВС|; д) |АВ - АС|.
B треугольнике ABC АВ = 6, ВС = 8, угол B = 90°. Найдите: а) |ВА| — |ВС| и |ВА-ВС|; б) |АВ| + |ВС| и |АВ + ВС|; в) |ВА| +|ВС| и |ВА + ВС|; г) |АВ| - |ВС| и |АВ - ВС|.
Пользуясь правилом многоугольника, упростите выражение: а) (АВ + ВС- МС) + (MD - KD); б) (CB + AC + BD)-(MK + KD).
Задача 1:
Равносторонний треугольник ABC:
a) |АВ + ВС|:
* Вектор АВ + ВС равен вектору AC (по правилу параллелограмма).
* |AC| = a (сторона равностороннего треугольника).
* Ответ: a
б) |АВ + АС|:
* Вектор АВ + АС равен 2 * вектору AM, где M - середина стороны BC (по правилу параллелограмма).
* |AM| = a√3/2 (медиана равностороннего треугольника).
* Ответ: a√3
в) |АВ + СВ|:
* Вектор АВ + СВ равен вектору АС (по правилу параллелограмма).
* |AC| = a (сторона равностороннего треугольника).
* Ответ: a
г) |ВА-ВС|:
* Вектор ВА-ВС равен вектору CA (по правилу параллелограмма).
* |CA| = a (сторона равностороннего треугольника).
* Ответ: a
д) |АВ - АС|:
* Вектор АВ - АС равен 2 * вектору BM, где M - середина стороны BC (по правилу параллелограмма).
* |BM| = a/2 (половина стороны равностороннего треугольника).
* Ответ: a/2
Задача 2:
Прямоугольный треугольник ABC (угол B = 90°):
a) |ВА| — |ВС| и |ВА-ВС|:
* |ВА| = 10 (по теореме Пифагора: √(6² + 8²))
* |ВС| = 8
* |ВА| - |ВС| = 10 - 8 = 2
* |ВА-ВС| = |CA| = √(6² + 8²) = 10 (по теореме Пифагора)
* Ответ: 2 и 10
б) |АВ| + |ВС| и |АВ + ВС|:
* |АВ| = 6
* |ВС| = 8
* |АВ| + |ВС| = 6 + 8 = 14
* |АВ + ВС| = |AC| = 10 (по теореме Пифагора)
* Ответ: 14 и 10
в) |ВА| +|ВС| и |ВА + ВС|:
* |ВА| = 10
* |ВС| = 8
* |ВА| + |ВС| = 10 + 8 = 18
* |ВА + ВС| = |CA| = 10 (по теореме Пифагора)
* Ответ: 18 и 10
г) |АВ| - |ВС| и |АВ - ВС|:
* |АВ| = 6
* |ВС| = 8
* |АВ| - |ВС| = 6 - 8 = -2
* |АВ - ВС| = |CB| = 8
* Ответ: -2 и 8
Задача 3:
Правило многоугольника:
а) (АВ + ВС- МС) + (MD - KD):
* Упростим, объединяя векторы с общими начальными и конечными точками:
* АВ + ВС - МС + MD - KD = AC + MD - KD
* Ответ: AC + MD - KD
б) (CB + AC + BD)-(MK + KD):
* Упростим, объединяя векторы с общими начальными и конечными точками:
* CB + AC + BD - MK - KD = CD + BD - MK - KD
* Ответ: CD + BD - MK - KD
Больше не уместилось)
В первом задании, по сути у ∆а все стороны равны (он ведь равносторонний)
я конечно хз, может чел выше сделал правильно его.
Но по-моему правильнее выглядит так:
а=АВ=АС=ВС, то есть сумма любых двух будет давать 2а, а разность любых двух — 0.
а)
а) |AB + BC| = |6 + 8| = |14| = 14
б) |AB + AC| = |6 + 6| = |12| = 12
в) |AB + CB| = |6 + 8| = |14| = 14
г) |BA - BC| = |6 - 8| = |-2| = 2
д) |AB - AC| = |6 - 6| = |0| = 0
В треугольнике ABC с углом B = 90°:
а) |VA| - |VC| = |6| - |8| = |-2| = 2 и |VA - VC| = |6 - 8| = |2| = 2
б) |AB| + |BC| = |6| + |8| = |14| = 14 и |AB + BC| = |6 + 8| = |14| = 14
в) |VA| +|VC| = |6| + |8| = |14| = 14 и |VA + VC| = |6 + 8| = |14| = 14
г) |AB| - |BC| = |6| - |8| = |-2| = 2 и |AB - BC| = |6 - 8| = |2| = 2
Упрощая выражения:
а) (AB + BC- MC) + (MD - KD) = AB + BC - MC + MD - KD = AB + MD + BC - MC - KD
б) (CB + AC + BD)-(MK + KD) = CB + AC + BD - MK - KD