Какова мотивация введения целых чисел?

Одними дробными неудобно считать

Начала арифметики. Дробные - целые части целых.

Запомнить проще

Причина, по которой придуманы натуральные числа, это желание посчитать реальные объекты.

Мотивация такая: дробями было бы очень больно пальцы пересчитывать, да к тому же только один раз 8-[
Вот и все, никакой философии. С чего счет начинается?

Ну вообще-то математику изобрёл древнегреческий учёный Пифагор. Который первый вывел самую первую формулу в прямоугольном треугольнике Пифагора. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. 300 лет назад до нашей эры. Математика очень бурно развивалась и двигалась вперёд в древней Греции. Потому что именно в этой цивилизации потом родились Архимед и Евклид. Архимед методом исчерпывания окружности вписанными многоугольниками посчитал чило Пи до сотой части 3.14. Евклид вывел метрическую систему подсчёта длинны вектора. Т.е. если дан вектор A с координатами (x,y,z) то евклидова длинна вектора равна sqrt(x^2+y^2+z^2) Так появилась в математике Евклидова Геометрия, и он вывел 8-мь аксиом трёхмерной геометрии и геометрии на плоскости. А больше он ничем особо и не прославился. А вот Архимед был очень толковый парень. Он изобрёл дирижабль - самолёт Античности. Катапульту - первыя пушка, которая во время боя бросала во врагов булыжники. Галера - первый античный корабль. Её на море управлял капитан и галерщики, котрые вёслами передвигали галеру по морю. На а лучники на галере уже стреляли во врагов. с моря.И благодоря ему появился солдат копьеносец. Который был вооружён щитом и копьём.
На а потом древнегреческая цивилизация была уничтожена и разграблена. И за математику после этого очень много времени практически никто не брался. После уничтожения этой цивилизации.

А вот после них за математику взялись Русские - дети 30-х 40-х годов.
Во время Второй мировой войны. Дело в том что Россия во время этой войны подверглась немецкому фашизму. Фашисты не щадили никого не детей, не стариков не женщин. И собственно эти дети при помощи математики и придумали танки, самолёты бомбордировщики, вертолёты, поезда. Оружие автомат калашникова и пистолет макарова. И изобрели компьютер. Подводные лодки и атомные бомбы. Гранаты. Артиллерию. России нужно было справиться с немецким фашизмом и экономически восстановить страну после победы над Гитлером и фашисткой Германией. Вот они и ввели в математику целые числа.
В современное время всё это практически стало не нужным и в настоящий момент математику используют только в мирных целях. Изобрели автомобили, автобусы, электрички. Кухонную утварь - газовые и электрические плиты, микроволновки т т.д.. Ноутбуки и компьютеры. Всю больничную технику. Например аппарат стоматолога. и т.д. Ну и в строительстве тоже стали применять математику. России нужно было выжить после войны и в этом очень сильно помогла математика. Вот пожалуй и всё, что я знаю про историю появления математики. Мне предлагали в институте походить на лекции истории появления математики. Но я тогда этого не захотел делать. А уже когда я стал работать бухгалтером в банке меня очень сильно стала интересовать история появления математики. Вот и вся мотивация введения этих целых чисел. А больше я особо Историю математики не знаю.

Всё элементарно. Сравни на Руси рубли
...рубили.
А дублоны, доллары и евро считали целыми.

На курс глянешь - вот те и мотивация.

Первоначальной мотивацией, больше тысячи лет тому назад, был простой расчет купцов с учетом долгов. А потом оказалось, что они очень упрощают расчеты и в геометрии и других областях математики.

товары подсчитывать. Урожаи. Имущество.

Мотивация была негативной, но жестокая необходимость заставила преодолеть лень мозгов и нежелание разбираться в таких абстракциях, как числа. В результате очень длительной эволюции (см. книги по истории математики) появилось такое замечательное понятие, как натуральные числа. И базовая идея, что всё можно посчитать, всё на свете можно пометить единым образом (числа сопоставить) и придуман способ, как конструировать эти метки неисчерпаемо (бесконечно, по современному).

операция вычитания для натуральных не всегда получается
для целых - всегда
если А - В = С, то В - А = - С
вот и мотивация)))

Домашкой решила народ напрячь)))