Решиение задачи по физике

Чтобы найти время встречи двух тел, давайте сначала запишем уравнения движения для каждого из них.

1. Первое тело (движется равномерно):

• Начальная скорость v₁ = 6 м/с

• Положение в момент времени t :

x₁(t) = 6t


2. Второе тело (начинает движение с ускорением через 0.5 с):

• Ускорение a = 3 м/с²

• Начальное время t₀ = 0.5 с

• Положение в момент времени t (где t — общее время):

x₂(t) = 1 / 2 a (t - t₀)² = 1 / 2 ⋅ 3 (t - 0.5)²


При этом, когда t < 0.5 , x₂(t) = 0 .

Теперь подставим x₂(t) :

x₂(t) = 3 / 2 (t - 0.5)²


Для нахождения времени встречи нам нужно решить уравнение:

6t = 3 / 2 (t - 0.5)²


Раскроем скобки:

6t = 3 / 2 (t² - t + 0.25)


Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

12t = 3(t² - t + 0.25)


12t = 3t² - 3t + 0.75


Переносим все в одну сторону:

3t² - 15t + 0.75 = 0


Теперь умножим уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:

12t² - 60t + 3 = 0


Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-60)² - 4 ⋅ 12 ⋅ 3 = 3600 - 144 = 3456


Находим корни уравнения:

t = -b ± √(D) / 2a = 60 ± √(3456) / 24


Сначала найдем √(3456) :

√(3456) ≈ 58.8


Теперь подставим:

t₁ = 60 + 58.8 / 24 ≈ 4.9



t₂ = 60 - 58.8 / 24 ≈ 0.05

Так как второе тело начинает двигаться только через 0.5 с, то нас интересует только корень t₁ ≈ 4.9 с .

Таким образом, время встречи составляет примерно 4.9 секунды после начала движения первого тела.